相似判定和性质补充(含解析).doc

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1、..相似判定和性质补充一、选择题1、如图，已知：△ABC、△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，两条直角边AB、AD重合，把AD绕点A逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），到如图所示的位置时，BC分别与AD、AE相交于点F、G，则图中共有（　　）对相似三角形．A．1B．2C．3D．42、△ABC中，F是AC的中点，D、E三等分BC、BF与AD、AE分别交于P、Q，则BP：PQ：QF=（　　）A．5：3：2B．3：2：1C．4：3：1D．4：3：23、如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（ ）.

2、.下载可编辑....A．8对；B．6对；C．4对；D．2对．4、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=；④=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为()A.1B.2C.3D.45、在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是()A.①③B.①④C.①②④D.①②③..下载可编辑....6、

3、如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（　　）A．B．C．D．7、如图，已知AB≠AC，要使△AEF∽△ACB，且EF与BC不平行，还需补充的条件可以是（　　）A．∠AEF=∠BB．∠AFE=∠CC．∠AFE=∠BD．∠A=∠A8、如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（　　）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④..下载可编辑....9、如图，每个小正方形边长均为1，

4、则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（　　）A．B．C．D．10、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（　　）A．1：16B．1：18C．1：20D．1：2411、如图，在△ABC中，D是边AC上一点，联结BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个..下载可编辑....12、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点

5、，AF⊥DE于点O，则等于（　　）A．B．C．D．13、下列判断正确的是（　　）A．在△ABC 和△DEF中，∠A=40°，∠B=70°；∠D=40°，∠F=80°；则可判定这两个三角形相似B．有一锐角对应相等的两个直角三角形相似C．所有的矩形都相似D．所有的菱形都相似14、下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（　　）A．B．C．D．..下载可编辑....15、如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF的长为（　　）A．B．C．D．二、填空题16、如图，点D、E、F在△ABC三边上，EF

6、、DG相交于点H，∠ABC=∠EFC=70°，∠ACB=60°，∠DGB=50°，图中与△GFH相似的三角形的个数是__________．三、解答题17、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，AD=3，求AE和BF的长．18、已知：O为四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N．（1）若ABCD为正方形，如图①，猜想：线段OM与ON间的大小关系，

7、并证明你的结论；..下载可编辑....（2）若ABCD为矩形，如图②，且AB=4，AD=6，OM=x，ON=y，求y与x之间的函数关系式．19、如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4，D是AC边上一动点（不与A、C点重合），EF垂直平分BD，分别交AB、BC于点E、F，设CD=x，AE=y．（1）求证：△AED∽△CDF；（2）求y关于x的函数解析式．并写出定义域；（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，当EH=1时，求线段CD的长．20、定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△