长乐市文岭中学 潘新勇.ppt

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1、长乐市文岭中学潘新勇有理数的回顾与思考新人教版七年级数学上册正整数0负整数正分数负分数整数分数有理数有理数的运算科学记数法近似数，有效数字数与点的关系数轴有理数大小的比较有理数的加法有理数的减法有理数的乘法有理数的除法有理数的乘方交换律结合律分配律知识结构一、有理数的意义⒈正数、负数大于0的数叫做正数；在正数的前面加“-”的数叫做负数，负数比0小。即：负数<0<正数。0既不是正数也不是负数。⒉有理数整数和分数统称为有理数；正整数和正分数统称有正有理数，负整数和负分数统称为负有理数。本章知识点展示⒊有理数的分类：本章知识点展示按整

2、数和分数的关系分类：按正数、负数与0分类有理数整数分数正整数负整数正分数负分数0有理数正有理数负有理数正整数正分数负整数负分数0二、几个重要的概念⒋数轴：定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度是数轴三要素，缺一不可。数轴的用途：任何一个的理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数位于原点的右侧，负有理数位于原点的左侧，0位于原点。用数轴可以比较两个有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大（规定数轴的正方向为右），正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。注：虽然任意一个有理数都可

3、以在数轴上找到一个点与它对应，但数轴上的点不一定表示有理数。本章知识点展示⒌相反数如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数，我们称其中一个数是另一个的相反数。相反数的几何定义：在数轴上位于原点的两侧，并且与原点的距离相等的两个点所表示的数，称为互为相反数。注：相反数是成对出现的，不是单独存在的。“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号外，数字相同；0的相反数是0。相反数的性质：任何数都有相反数，并且只有一个相反数；正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0。互为相反数的两个数之和为0，反之，和为0的两个

4、数互为相反数。相反数的表示法：对于任意一个数a，它的相反数是-a，这里的a可以是正数，也可以是负数，还可以是0。求一个数的相反数只需在这个数的前面添上一个“-”就可以了。本章知识点展示⒍绝对值：在数轴上表示数a的点与原点之间的距离叫做数a的绝对值，记作“

5、a

6、”。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。本章知识点展示用式子表示为：绝对值的性质——非负性。即：任何的绝对值都是一个非负数。即：

7、a

8、≥0本章知识点展示⒎倒数：倒数与负倒数的定义乘积是1的两个数互为倒数。乘积是-1的两个数互为负倒数。倒数的求法：数

9、a的倒数是注：倒数是成对出现的，单独的一个数不能称不倒数，0没有倒数，其它的数均有倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。⒏科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数位只有一位的数，n为正整数），这种记数的方法称为科学记数法。注：一个数用科学记数法表示后，10的指数n比原数的整数的位数少1。如：若原数的整数位是9位，则10的指数是8。本章知识点展示⒐近似数和有效数字近似数就是与准确值接近的数，近似数与准确值的接近程度可以用精确度来表示。有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字

10、都称为这个数的有效数字。本章知识点展示三、有理数的运算：⒑有理数的加法有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加等于是0，任何数同0相加仍得这个数。加法运算律加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）本章知识点展示1.先符号，后绝对值；2.“四先规律”：互为相反数的先相加；符号相同的先相加；同分母的先相加；几个数之和为整数的先相加。⒒有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数

11、的相反数。即：a-b=a+（-b）注：有理数的减法运算可以转化成加法运算；在转化过程中要同时改变两个符号；一是运算符号，即“-”变成“+”；二是减数变成加数后的性质符号。本章知识点展示⒓有理数的乘法：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘都得0。几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。乘法运算律乘法交换律：a·b=b·a；乘法结合律：（a·b）·c=a·（b·c）乘法分配律：（a+b）c=

12、ac+bc本章知识点展示⒔有理数的除法除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数；即：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何数都等于0。注：0不能做除数，运算有理数的除法法则时，一般情况下，在遇上可整除的时用法则，遇上不能整