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1、运筹学与效益管理绪论本章是绪论，介绍运筹学的释义，重点是运筹学的基本特征与方法，使学生了解运筹学主要分支，明确计算机专业学习运筹学的目的，掌握学习运筹学的方法。第一节 运筹学释义与发展简史大英百科全书：运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学，运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具。英：Operationalresearch美：Operationsresearch发展简史朴素运筹学：齐王赛马、丁渭修皇宫。起源：1938年，英国研究雷达站的配置协调问题。发展：45-50，创建、线性规划50年代，使用计算机、快速成长发展60年代，应用普及、快速发展当代，广泛应用，
2、尤其在经济领域第二节 基本特征与方法系统的整体观念：协调部分、整体最优多学科的综合：交叉学科，吸收多学科多领域的经验和技能模型方法的应用：建立数学和模拟的模型，抽象研究。模型方法分析和表述问题：定性分析,决定决策目标，识别关键因素，列出控制变量。建立模型：抽象规范，找出本质规律，分析因果关系，研究算法。求解：求出可行解，满意解，最优解检验解建立对解的控制方案的实施第三节 运筹学主要分支线性规划非线性规划动态规划图与网络分析存贮论排队论对策论决策论第四节 运筹学与管理科学马克思：一门科学只有成功地应用数学时，才算达到了完善的地步。运筹学实际上是数学应用于管理计算机专业为什么
3、学运筹学效率与效益复杂计算机算法需要运筹学将来从事管理工作如何学好运筹学多动脑筋多做题多理论联系实际本章介绍的线性规划及单纯形法是运筹学的基础和核心，重点是线性规划数学模型，从图解法开始，引入单纯形法的原理，使学生了解单纯形法计算步骤，通过对一些实例的分析，使学生掌握建立数学模型的方法。本章的难点是单纯形法计算步骤，必须通过大量的习题练习，本章共布置15道习题。第一章 线性规划及单纯形法第一节线性规划问题及数学模型例产量Ix1IIx2每天可用能力设备A(h)y1设备B(h)y2调试工序(h)y306152115245利润(元)21目标函数maxz=2x1+x2约束条件5x
4、2≤156x1+2x2≤24x1+x2≤5x1,x2≥0目标函数max(min)z=c1x1+c2x2+…+cnxn约束条件a11x1+a12x2+…+a1nxn≤(=,≥)b1a21x1+a22x2+…+a2nxn≤(=,≥)b2……am1x1+am2x2+…+amnxn≤(=,≥)bmx1,x2,…,xn≥0标准化步骤当bi≤0时，等式两边同乘-1。约束条件为不等式，添加松弛变量。 当“≤”，加+xk,使约束条件为等式。 当“≥”，加-xk,使约束条件为等式。X取值无约束，令x=x’–x’’,x’≥0,x’’≥0。当x≤0时,令x=-x’,x’≥0。minz=cx改为
5、max(-z)=-cx。标准形式maxz=c1x1+c2x2+…+cnxna11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2……am1x1+am2x2+…+amnxn=bmx1,x2,…,xn≥0b1,b2,…,bm≥0线性消元法(1)两边同乘非零。(2)交换两行。(3)将一行的倍数加到另一行。10…0c1r+1…c1nd101…0c2r+1…c2nd2…00…1crr+1…crndr00…00…0dr+100…00…0dm若dr+1,…,dm不全为零，方程组无解。若r=n，方程组有唯一解。若r6、+1,…,tn),x1=d1-c1r+1tr+1-…-c1jtj-c1ntnx2=d2–c2r+1tr+1-…-c2jtj–c2ntn……xr=dr-crr+1tr+1-…-crjtj–crntnxr+1=tr+1…xn=tn第二节图解法 步骤画直角坐标系（x1,x2)画约束条件，找出可行域图示目标函数最优解的确定解的情况：唯一最优解；无穷个最优解；无界解；无可行解。存在可行域，则它是一个凸集。若存在最优解，则它在可行域凸集上的某个顶点。解题思路：先找出凸集的一个顶点，计算它的目标函数值，比较周围顶点的目标函数值，如果值更优，转到新顶点。重复过程，直至找到目标函数值取得最
7、优的顶点。第三节单纯形法原理解的概念：可行解：满足约束条件的解，组成可行域。基：约束方程组的系数矩阵中一个满秩子矩阵。基向量，基变量。基解：令非基变量取0，求出的唯一解。基可行解：非负基解。基解可能取负值，就不满足约束条件。凸集：集合中任意两点的连线上的点都在集合中。对于X1,X2C,a[0,1],aX1+(1-a)X2C顶点：不在集合中任意两个不同点的连线上的点。不X1,X2C,X1X2,a(0,1),使得X=aX1+(1-a)X2C定理1：若线形规划问题存在可行解，则它的可行域是一个凸集。引理：可行解
