高三文科数学月考试题.doc

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1、2013届高三第五次月考文科数学试题命题：2012.12.24一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为A．B．C．D．2．函数的定义域为A．B．C．D．3．圆心为，且过点的圆的方程为A．B．C．D．4045505560体重频率组距（kg）0.100.080.060.040.024．某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在45~50kg的人

2、数是A．10B．30C．50D．605．已知，则的值为A．B．C．D．6．下列函数中，满足“对任意，（，0），当111主视图侧视图11俯视图时，都有”的函数是A．B．C．D．7．已知等差数列中，，则数列的前13项之和为A．B．C．　　D．8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是9A．B．C．D．9．某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是A．8B．6C．13D．1010．已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项满足A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题

3、，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11．若向量，，则等于_____________．12．复数，则．13．已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，给出下列四个命题：①若，则；②若；③若；④若．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，且规定极坐标系中的点的极径，极角，则直角坐标系中的点的极坐标为ABCDO15．（几何证明选讲选做题）如

4、图,是半圆的直径,，点在半圆上,，垂足为，且,则.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和的值；（2）判断的奇偶性，并证明；（3）求的单调递增区间。917.（本小题满分12分）编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号得分1535212825361834运动员编号得分1726253322123138（1）得分在对应区间内的人数如下表，求表中、、的值；区间人数（2）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，①用运动员的编号列

5、出所有可能的抽取结果；②求这2人得分之和大于50的概率．ABCDEAAA18.（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体中，是的中点．（1）求证：平面；（2）在对角线上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．19.（本小题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）对，试比较与的大小．920.（本小题满分14分）设点、是抛物线上不同的两点，且该抛物线在点、处的两条切线相交于点，并且满足.(1)求证：；(2)判断抛物线的准线与经过、、三点的圆的位置关系，并说明理由．

6、21．（本小题满分14分）设函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．9阳东一中2013届高三第五次月考文科数学参考答案及评分标准题号12345678910答案BAACDCBCDB一、选择题6C解析：在（，0）递增，只有C符合。7B解析：。8C解析：几何体为直三棱柱，底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1，故9D解析：画出可行域，目标函数过点（5,5）时有最大值10.10B解析：将数列分组：．设位于第组，由，解得，所以位于第63组中的第项，故，选B．二、

7、填空题：11．12．13．①②③14．15．三、解答题16.（本小题满分12分）解：……………2分（1），；……………4分（2），，，且定义域为，关于原点对称，故为奇函数；……………7分（3）的单调递增区间即的单调递减区间。由可得：故的单调递增区间为……………12分17.（本小题满分12分）解：（1）=4，=6，=6…………2分（2）①得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：，9，共15种。…6分②设B：“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”则B的所有可能结果有：，共5种。………8分∴

8、答：这2人得分之和大于50的概率为。………12分ABCDEAAAFP18.（本小题满分14分）（1）证明：连结，交于点，连结．………………1分因为四边形是正方形，所以是的中点，又是的中点，所以．………………