初中数学竞赛试题二.doc

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1、初中数学竞赛试题二第一试一．选择题1．已知abc≠0，且a+b+c=0,则代数式的值是（）(A)3        (B)2        (C)1         (D)02．已知p,q均为质数，且满足5p2+3q=59，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（）(A)锐角三角形    (B)直角三角形    (C)钝角三角形    (D)等腰三角形3．一个三角形的边长分别为a,a,b，另一个三角形的边长分别为b,b,a，其中a>b，若两个三角形的最小内角相等，则的值等于（）(A)     (B)      (C)       (D)4．过点P(-1,3)作直线，使它与

2、两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）(A)4条         (B)3条          (C)2条           (D)1条5．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（）(A)        (B)       (C)       (D)6．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（）(A)24           (B)38            (C)46         (D)50二．填空题1．计算=           .2．如图ABCD是边长

3、为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则=            .3．实数a,b满足a3+b3+3ab=1,，则a+b=            .4．设m是不能表示为三个合数之和的最大整数，则m=             .第二试一．已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。二．（A）已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q。求证：EP=FQ二．（B）已知如图，梯形ABCD中

4、，AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M。求证：M为EF的中点。二．（C）已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，连接EF，设线段EF的中点为M。求证：MA=MD。三．已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1)P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E，CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。参考答案：一试一．Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ  Ｄ    二．1．     2．      3．1

5、或-2       4．17二试一．-18，-8，0，10二．（略）三．