初中数学竞赛试题.doc

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1、2012年全国初中数学竞赛试题（正题）一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）1（甲）如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（   ）（第1（甲）题）（A）2c-a  （B）2a-2b   （C）-a    （D）a1（乙）如果，那么的值为（   ）（A）  （B）   （C）2   （D）2（甲）如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（b≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（   ）（A）（2，3） （B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤

2、2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（   ）（A）10   （B）9   （C）7   （D）53（甲）如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（   ）（A）1   （B）  （C）       （D）3（乙）如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD=3，BD=5，则CD的长为（   ）（第3（乙）题）（A） （B）4   （C）   （D）4.54（甲）小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，

3、则n的可能值的个数是（   ）（A）1   （B）2   （C）3   （D）44（乙）如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（   ）（A）5  （B）6   （C）7   （D）85（甲）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（   ）（A）   （B）  （C）  （D）5（乙）黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（    ）（A）2012  

4、 （B）101  （C）100   （D）99二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6（甲）按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作.如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是         .（第6（甲）题）6（乙）如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为       ．7（甲）如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是          .　　　　（第7（甲）题）　　　　　　　（第7（乙）题）7（乙）如图，的半径为20，是上一点.以为对角线作矩形，且.延

5、长，与分别交于两点，则的值等于          ．8（甲）如果关于x的方程x2+kx+k2－3k+=0的两个实数根分别为，，那么的值为         ．8（乙）设为整数，且1≤n≤2012.若能被5整除，则所有的个数为           .9（甲）2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分.比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为       .9（乙）如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是三角形数．若和均为三角形数，

6、且a≤b≤c，则的取值范围是        .10（甲）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD=DC.分别延长BA，CD，交点为E. 作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F. 若AE=AO，BC=6，则CF的长为       .（第10（甲）题）10（乙）已知是偶数，且1≤≤100．若有唯一的正整数对使得成立，则这样的的个数为          ．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11（甲）已知二次函数，当时，恒有；关于x的方程的两个实数根的倒数和小于．求的取值范围．11（乙）如图，在平面直角坐标系xOy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=．CD与y轴交于点E，

7、且S△COE=S△ADE.已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式.（第11（乙）题）12（甲）如图，的直径为，过点，且与内切于点．为上的点，与交于点，且．点在上，且，BE的延长线与交于点，求证：△BOC∽△．（第12（甲）题）12（乙）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心.求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB+AD=2BD.（第12（乙）题）