2013年南京市高三第一次模拟考试数学试卷.docx

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1、一、选择题（每小题5分，共50分；每小题的四个选项中只有一个选项符合题意）1、设全集，，则（▲）A．B．C．D．2、复数在复平面内对应点位于（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、等差数列中，a3+a11=8,数列是等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为（▲）A．2B．4C．8D．164、下列命题正确的是（▲）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内的三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行．D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面垂直．5、命题“的否定是（▲

2、）A．B．C．D．6、设展开后为1+++……+，+=（▲）A．20B．200C．55D．1807、设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足，则•取得最小值时，点B的个数是（▲）A．1B．2C．3D．无数个8、给定性质:①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（▲）A．y=sin(2x－)B．y=sin(+)C．y=sin(2x+)D．y=sin

3、x

4、9、已知函数，则函数y=f(x)-log3x在（-1，3］上的零点的个数为（▲）A．4B．3C．2D．110、设双曲线的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分

5、别为x1和x2，则点P（x1，x2）（▲）A．在圆x2+y2=8外B．在圆x2+y2=8上C．在圆x2+y2=8内D．不在圆x2+y2=8内二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知等差数列的前项和为，若，则的值为　▲　．12、=　▲　．13．某校高三年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排2名，则不同的安排方案种数　▲　．（用数字作答）14、按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是　▲　15、定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若实数满足不等式+，则的取值范围是　▲　提示：以上答案写在答题卡上黄埠中学201２—2

6、01３高三（上）期末考试理科数学答题卡一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题：（每小题5分，共25分）11、12、13、14、15、三、解答题：（本大题共6小题，共75分。写出详细的解答或证明过程）16.（满分12分）已知的内角的对边分别是,且.(1)求的值；(2)求的值.17.（满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点租车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超

7、过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.18.（满分12分）已知数列满足条件：,（1）判断数列是否为等比数列；（2）若，令,记证明：19.（满分12分）如图，四棱锥P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.(1)求异面直线PA与CD所成的角；(2)求证：PC∥平面EBD；(3)求二面角A—BE--D的余弦值．20．（满分13分）设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4

8、,点M（2，）在椭圆上。（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。21.（满分14分）已知函数，．（1）设（其中是的导函数），求的最大值；（2）求证:当时，有；（3）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.高三上学期期末数学参考答案1—5DADCD6—10BBACC11.28122;13.90;14.;15.(-,1]∪[2，），16.（1）:∵,依据正弦定理得:,即,解得(2)解:∵，∴.∴.∴,∴.∵,∴.∴.17.解：（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为则所付费用相同的概率为（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为分布

9、列18.解:（1）证明：由题意得又,所以，当时，不是等比数列，当时，是以为首项，2为公比的等比数列．(2)解：由⑴知，故19．解：(1)∵PB⊥底面ABCD，在直角梯形ABCD中AB=AD=3，∴BC=6取BC的中点F，连结AF，则AF∥CD.∴异面直线PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角∠PAF（或其补角），在△PAF中，AF=PA=PF=3，∴∠PAF=60°（2）连结AC交BD于G，连结EG，∵又∴∴PC∥EG