2013届高考数学第1轮总复习 11.4导数的应用（第1课时）课件 文（广西专版）.ppt

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1、统计、导数及其应用第十一章111.4导数的应用考点搜索●函数的单调性●函数的极值●函数的最值●函数的图象2高考猜想函数是高中数学的重点内容，而函数的性质又是高考命题的热点.用导数研究函数的性质比用初等方法研究要方便得多，因此一定是高考命题的重点.既可能出小题，也可能出大题；既可能单独命题，也可能作解题工具或一部分出现在综合题中.3一、函数的单调性1.设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则f(x)为①________；如果f′(x)＜0，则f(x)为②________.2.求函数单调区间的一般步骤：(1)求f′(x);(2)f′(

2、x)＞0的解集与定义域的交集的对应区间为③________;f′(x)＜0的解集与定义域的交集的对应区间为④_________.增函数减函数增区间减区间4二、函数极值的定义1.设函数f(x)在点x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个⑤________，记作y极大值=f(x0)；如果对x0附近的所有点，都有f(x)＞f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个⑥________，记作y极小值=f(x0).极大值与极小值统称为⑦______.极大值极小值极值52.判断f(x0)是极值的

3、方法：一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是⑧________.(2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是⑨________.(3)求可导函数的极值的步骤是:(i)求f′(x);极大值极小值6(ii)求方程f′(x)=0的根;(iii)检查f′(x)在方程f′(x)=0的根左右值的符号，如果⑩_________，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果_________，那么f(x)在这个根处取得极小值.盘点指南：①增函数；②减函数；③

4、增区间；④减区间；⑤极大值；⑥极小值；⑦极值；⑧极大值；⑨极小值；⑩左正右负；左负右正.左正右负左负右正7已知y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的范围是()A.b<-1或b>2B.b≤-1或b≥2C.-2

5、.1B.2C.3D.49解：由图象知，当x变化时，f′(x),f(x)的变化情况如下表：所以选A.x(a,x1)x1(x1,x2)x2(x2,x3)x3(x3,x4)x4(x4,b)f'(x)+0-0+0+0-f(x)极大极小无极值极大10函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是()A.5,-15B.5,-4C.-4,-15D.5,-16解：由f(x)=2x3-3x2-12x+5，得f′(x)=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1).当x变化时，f′(x),f(x)的变化情况如下表：11所以函

6、数的最大值与最小值分别是5,-15.故选A.x0(0,2)2(2,3)3f′(x)-0+f(x)f(0)=5f(2)=-15f(3)=-4121.求函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0)的单调区间.解：因为f′(x)=3(x2-a)(a≠0).当a<0时，f′(x)>0，函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增；当a>0时，由f′(x)=0，得x=±.题型1利用导数研究函数的单调性第一课时13当x∈(-∞,-)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(-,)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(,+∞)时，f′(x)>0，函数f

7、(x)单调递增.点评：利用导数判断函数在区间(a，b)上的单调性，其步骤是：先求导函数f′(x)，然后判断导函数f′(x)在区间(a，b)的符号；而求函数的单调区间，则先求导，然后解不等式f′(x)>0(求递增区间)或f′(x)<0(求递减区间).14确定函数f(x)=x3+x2-2x的单调区间.解：函数的定义域D=(-∞，+∞)，f′(x)=x2+x-2.令f′(x)=0，得x1=1，x2=-2，用x1，x2分割定义域D，得下表：15x(-∞,-2)-2(-2,1)1(1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)所以f(x)的单调递增区间是(-∞，

8、-2)和(1，+∞)，单调递减区间是(-2，1).162.设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1，其中a≥1.(1)