噶一数学必修1第1章121第1课时复习.ppt

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1、1．2任意角的三角函数1．2.1任意角的三角函数第1课时　任意角的三角函数【课标要求】1．借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．2．掌握公式一及其应用．【核心扫描】1．利用三角函数定义求函数值．(重点)2．利用角终边上的点的坐标来刻画三角函数及符号．(难点)3．三角函数值在各象限的符号．(易混点)新知导学1．任意角的正弦、余弦和正切的定义(1)单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以为半径的圆为单位圆．(2)任意角的三角函数如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：①y叫做α的正弦，记作si

2、nα，即sinα＝；②x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝；单位长度yx温馨提示：(1)在任意角的三角函数的定义中，应该明确，α是一个任意角．(2)要明确sinα是一个整体，不是sin与α的乘积，它是正弦函数的一个记号，离开自变量的“sin”、“cos”、“tan”是没有意义的．温馨提示：记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦(为正)．即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．3．诱导公式(一)终边相同的角的同一三角函数的值，即：sin(α＋k·2π)＝，cos(α＋k·2π)＝，tan(α＋k·2π)＝

3、，其中k∈Z.温馨提示：公式一中的α可以是任意角，k是任意整数．sinαtanαcosα相等提示无关．只与角的大小有关．探究点2三角函数值在各象限的符号由什么来确定？提示由三角函数定义可知，三角函数值在各象限的符号由角α终边上任意一点的坐标来确定．类型二　三角函数值符号的判断【例2】判断下列三角函数值的符号：(1)sin3，cos4，tan5；(2)sin(cosθ)(θ为第二象限角)．[思路探索]考查利用角所在象限及三角函数值在各象限的符号解决有关问题．【活学活用2】若sinθ<0且tanθ<0，则θ是第________象限的角．解析∵si

4、nθ<0，∴θ是第三或第四象限或终边在y轴的非正半轴上的角，又tanθ<0，∴θ是第四象限的角．答案四[思路探索]将相关角表示为α＋2kπ或α＋k·360°(k∈Z)的形式，其中α∈[0,2π)或α∈[0°，360°)，利用特殊角的三角函数值求解．[规律方法]利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2π间的三角函数，亦可把大于2π的角的三角函数化为0到2π间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”．方法技巧分类讨论思想在三角函数定义中的应用利用三角函数的定义求三角函数值，当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际及解题的需要对参数进

5、行讨论．【示例】已知角α的终边过点P(－3m，m)(m≠0)，求α的正弦、余弦、正切值．[题后反思](1)含有参数的在化简过程中要注意符号．(2)对参数要注意分类讨论，做到不重不漏．(3)对三角函数的定义要把握准确，尤其是比值问题一定要记准分子和分母所代表的量课堂达标1．若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为()．A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上三种情况都可能解析∵sinαcosβ<0，α，β∈(0，π)，∴sinα>0，cosβ<0，∴β为钝角．答案B3．如果cosx＝

6、cosx

7、，那么角x的取值范

8、围是________．课堂小结1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置确定．即三角函数值的大小只与角有关．2．要善于利用三角函数的定义及三角函数的符号规律解题，并且注意掌握解题时必要的分类讨论及三角函数值符号的正确选取．3．诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次，体现了三角函数特有的“周而复始”的变化规律.