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1、计算机数学基础（1）作业1第1章命题逻辑-、单项选择题1.下列哪个语句是真命题（A.我止在说谎C.如果1+2二5,则雪是黑色的2.命题公式P->（Q-P）为（A.重言式C.矛盾式B.如果1+2=3,则雪是黑色的D.上网了吗）oB.町满足式D.等值式二、填空题1・P，Q为两个命题，当且仅当吋,PAQ的真值为1,当且仅当时,PVQ的真值为0.2.给定型两个命题公式A,B,若,则称A和B是等值的，记为OB.3.任意两个不同极小项的合収为全体极小项的析収式必为式。三、计算题1.将下列命题符号化：（1）李强不是不聪明，而是不用功；（2）如
2、果天不下雨，我们就去郊游;（3）只有不下雨，我们才去郊游。2.给出下列公式的真值表(1)(HQ-R)-PAQA一iR(2)(-iPVQ)A(Q-R)-*-i(PA~iR)1.给P和Q指派真值1,给R和S指派真值0,试求出下列命题的真值:(1)PV(QAR)(2)(P-*R)A(-1Q-S)2.判断下列命题公式的类型:(1)P-(PVQVR)(2)(P—Q)-1(PVQ)3.化简命题公式((P-Q)一(一1Q—-IR))AR4.通过求命题公式(PVQ)~*R的主合取范式，求其真值为0的真值指派。1.试求命题公司PAQVR的主析収范
3、式和主合取范式。2.观察下列推理过程是否止确；结论是否有效，说明理山。(1)PAQ-R(2)P-R(3)PRT(1)PT(2),(3)四、证明题1.用公式法证明PA(P-Q)-Q为重言式.1.用推理规则证明A-B,（-1BVC）A-iC,^（-iAAD）=>^D32.构造下而推理的证明：（1）前提R->-iQ,RVS,S->-iQ,P-Q结论一iP（2）前提一i（P->Q）->-i（RVS）,（（Q->P）V-iS）,R,S结论P一Q第2章谓词逻辑一、单项选择题1.设L(x):x是演员，J(x,y):x是教师，A(x,y):x佩
4、服y,命题“所有演员都佩服某些教师”可符号化为()。A./xL(x)->A(x,y)B./x(L(x)A.Vx3y(L(x)AJ(y)AA(x,y))2.yxA(x)—B与VxA(x)xB是(A.等价的B.蕴含的-3y(J(y)AA(x,y)))B.VX3y(L(x)AJ(y)-*A(x,y)))oA.重主蕴含的二、填空题1.命题“任意实数总能比较大小”可符号化为O2.公式Vx(P(x)—Q(x,y)/mzR(y,z))—S(x)中自山变元为,约束变元为=三、计算题1.在谓词逻辑中，将下列命题符号化:(1)有些人喜欢所有的
5、花；(2)尽管有人聪明，但未必每个人都聪明。2.対下面每个公式指出约束变元和自山变元:(1)gxyy(P(x)AQ(y))-/xR(x)(2)3x3y(P(x,y)AQ(z))3.设个体域D={a,b,c),试将下列各化为不含量词的形式:(1)VxF(x)3xG(x)(2)Vx(P(x)fQ(x))1.指出下列命题的真值：(1)Vx(P->Q(x))VR(e)，其中P：“3>2”，Q(x)：“xW3”，R(x):"x>5”，e：5,个体域D={-2,3,6}o(2)3x(P(x)->Q(x)),其中,P(x)宀>3”,Q(x)
6、：“x二4”，个体域D二⑵。5.求谓词公式xP(x)VzQ(x,z)V/zR(x,y,z)的前束范式。6.求谓词公式审(―IyP(x,y)—UzQ(z)—R(x)))的前束范式。四、证明题1・试证明VxA(x)V/xB(x)=>Vx((A(x)VB(x))2.构造下面推理的证明：(1)前提3xP(x)TxQ(x)结论/x(P(x)fQ(x))(2)前提/x(P(x)VQ(x)),/x(Q(x)f~iR(x)),WxR(x)结纶VxP(x)计算机数学基础（1）作业2集合极其运算•、单项选择题1.设集合A={1,a},则P
7、A)二A.{{1},{a}}C.{①，{1},{a},{1,a}}2.设A,B,C为任意三个集合，A.若AUB二AUC,则B二CC.若〜AUB=E,则A二B（）。A.{①，⑴，{a}}D・{{1},{a},{1,a}}下列命题止确的是（）0A.若AQB二AQC,则B=CA.若A-B二①，则A二B3.设A,B,C,D为任意三个集合，下列命题正确的是（）□A.(BUC)XA二(BXA)U(CXA)B.(BAC)XA二(BXA)H(CXA)B.(AXB)XC=AX(BXC)C.ACCILBQ：,贝ljAXB=CXD二、填空题1.填写下
8、列集合之间的关系：(2){5,7}{5,8}(4){2,3}{2,3}_,AU(AAB)=（1）{1,3,7}{1,3}；2.山集合运算的吸收律（AUB）QB二（3）①{1,3}2.有序对=的充分必要条件是三、计算题1.用列举法或描述法衣示下
