等腰三角形的性质公开课.ppt

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1、2.3等腰三角形的性质定理(二)等腰三角形的性质定理１等腰三角形的两个底角相等（简写成：在一个三角形中,等边对等角）用符号语言表示为：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（在一个三角形中,等边对等角）CAB温故知新分别画出∠A的平分线，BC边上的高线、中线。探一探等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（简称等腰三角形三线合一）等腰三角形的性质定理2：ADCB12∵AB=AC，∠1=∠2∴________________填一填AD⊥BC，BD=CD∵AB=AC，AD⊥BC∴____

2、____________∠1=∠2，BD=CD∵AB=AC，BD=CD∴________________∠1=∠2，AD⊥BC等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示：（等腰三角形“三线合一”的性质）(1)(2)(3)1.如图，在△ABC中，已知AB=AC，（1）若∠BAD=∠CAD，BD=5cm，则BC=cm。（2）若∠B=50°，D是BC的中点，则∠DAC=。（3）若AD⊥BC于点D，∠BAC=70°，则∠BAD=。1035°40°练一练2.如图，已知，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC求证:A

3、D⊥BCE12AFEDCB1.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF试一试2.已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高线为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线m上截取DA=h,连接AB,AC.∴△ABC就是所求的等腰三角形.画一画等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称在同一三角形中，等边对等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形顶角的

4、平分线、底边上的中线和高线互相重合，（简称等腰三角形三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD∵AB=AC，AD⊥BC∴∠1=∠2，BD=CD∵AB=AC，BD=CD∴AD⊥BC，∠1=∠2(1)(2)(3)我理我清1、如图，点D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，则BD与CE相等吗？∵AB=AC,AD=AE∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∵∠B=∠C,AB=AC∴△ABD≌△ACE(AAS)∴BD=CE知识拓展1、如图，点D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，则

5、BD与CE相等吗？∵AB=AC,AD=AE∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED∵AB=AC∴△ABE≌△ACD(AAS)∴BE=CD∴BE-DE=CD-DE即BD=CE知识拓展：1、如图，点D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，则BD与CE相等吗？H知识拓展：过A作AH⊥BC于H∵AB=AC,AD=AE∴BH=CH,DH=EH∴BH-DH=CH-EH即BD=CE2、已知，如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为BC、AB、AC的中点，求证:DE=DF2.在△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD

6、=30°（1）则∠DAE=，（2）若AD=AE，则∠EDC=。