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时间：2020-04-01
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1、§6用配方法化二次型成标准形一、拉格朗日配方法的具体步骤二、小结一、拉格朗日配方法的具体步骤上一节： 用正交变换化二次型为标准形问题有没有其它方法，也可以把二次型化为标准形？问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有效的方法——拉格朗日配方法．1.若二次型含有的平方项，则先把含有的乘积项集中，然后配方，再对其余的变量同样进行，直到都配成平方项为止，经过线性变换，就得到标准形.拉格朗日配方法的步骤例1解含有平方项去掉配方后多出来的项所用变换矩阵为2.若二次型中不含有平方项，但是则先作可逆线性变换化二次型为含有平方项的二次型，然后再按1中方法配方.解例2由于所给二次型中无平方项，所以再配方
2、，得所用变换矩阵为二、小结二次型化为标准形方法：正交变换法、拉格朗日配方法如果要求找出一个正交矩如只需找出一个可逆的线性变换，则各种方法都可使用正交变换法有固定的步骤，但计算量通常较大；如二次型中变量个数较少，使用配方法反而比较简单．使用不同的方法，所得到的标准形可能不相同，但标准形中含有的项数必定相同，项数等于所给二次型的秩．思考题思考题解答
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