次函数与方程、不等式.ppt

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1、一次函数与方程、不等式(第一课时)19.2.3文昌中学：邹福新(1)解方程2x+20=0.(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？看看下面两个问题之间的关系：分析：可以从下面三个方面思考：探究一：①对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？②从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？③若作出y=2x+20的图像，（1）和（2）有什么关系？(1)解方程2x+20=0.(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？问题：◆对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有

2、什么不同？2x+20=0y=2x+20形式上探究一：一元一次方程一次函数(1)解方程2x+20=0.问题：探究一：◆从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？2x+20=0y=2x+20本质上（从“数”的角度看）解方程2x+20=0，当函数值y为0时，所对应的自变量x的值.也就是：当y=0时，即2x+20=0，解得x=-10.(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？得x=-10.从“数”上看序号一元一次方程问题一次函数问题1234当x为何值时，y=2x+20的值为0?解方程-2x+2=0当x为

3、何值时，y=-2x+3的值为0?当x为何值时，y=ax+b的值为0?解方程ax+b=0解方程2x+20=0解方程-2x+2=-1当x为何值时，y=-2x+2的值为0?(先转化为-2x+3=0)快乐演练(1)解方程2x+20=0.问题：探究一：◆若作出y=2x+20的图像，（1）和（2）有什么关系？从“形”的角度看：直线y=2x+20的图象与x轴的交点坐标为（_____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.y=2x+20-100-100xy20-1010(2)当自变量x为何值时，函数y=

4、2x+20的值为0？(-10,0)序号一次函数问题图像1当x为何值时，y=2x+20的值为02当x为何值时，y=2x-2的值为03当x为何值时，y=-2x+3的值为04当x为何值时，y=ax+b的值为0从“形”上看xy02-2-22xy02-2-44y020-20-2020直线y=ax+b与x轴交点的横坐标（即x=-b/a)．快乐演练(1)解方程2x+20=0.(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？问题：探究一：结论：这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）求ax+b=0(a，b是常数

5、，a≠0)的解．归纳一次函数与一元一次方程的关系x为何值时函数y=ax+b的值为0．从“函数值”看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解．求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．从“函数图象”看32121-2Oxy-1-13下面3个方程有什么共同点与不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量x的值．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解思考：

6、求ax+b=k（a≠0）的解x为何值时，y=ax+b的值为k当函数y=ax+b纵坐标为k时，所对应的横坐标x的值求ax+b=k（a≠0）的解（从“数”的角度）（从“形”的角度）一次函数与一元一次方程的关系◆一元一次方程ax+b=k（a≠0）与函数y=ax+b归纳例题讲解已知一次函数y=-2x+2，根据图像回答：（1）当y=0时，求x的值.（2）当y=2时，求x的值.xy022-2-2(1)由图像可知：一次函数y=-2x+2与x轴的交点为（1,0）；∴当y=0时，x=1(2)由图像可知：一次函数y=-2x+2与

7、y轴的交点为（0,2）；∴当y=2时，x=0解：根据下列图像，将一次函数转化为一元一次方程，并直接说出相应方程的解？y=5xy=-2x+4（1）y02-2-10-5510x(0,0)（2）y02-2-4-224x(2,0)5x=0-2x+4=0快乐演练xy02-2-22xy02-2-22当x为何值时，y=ax+b的值？y=ax+by=ax+b快乐演练探究二：解：(1)解得x>2(2)就是要使2x-4>0，解得x>2时函数y=2x-4的值大于0(1)解不等式：2x-4>0(2)当x为何值时，函数y=2x-4的值

8、大于0议一议：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？从数的角度看它们是同一个问题从“数”上看根据一次函数与不等式的关系填空求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量的取值范围。求不等式3x+8>0的解集。(1)解不等式3x－6<0，可看作（2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作快乐演练（2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作（2）“当自变