资源描述：
《离散数学_傅彦_集合基础.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、集合与子集1.1.1集合定义1.1任何被称为“成员”或“元素”（Element）的对象的聚集称为集合（set）。例如，全体松木椅子的聚集；所有黑岛的聚集；在0和1Z间所有实数的聚集；全体中国人的聚集；所有大学生的聚集等都是一个集合。上述集合中的元素都是相关的，但一个集合屮的元索也可以是毫无关联的。而且，根据所给的属性，我们总能判断任一个爭物是否属于某个集合。例1・1（1）自然数的全体（2;（2）有理数的全体（0）；（3）实数的全体（用）；（4）复数的全体（C）；（5）整数的全体（Z）；（6）偶数的全体（E）；（7）奇数的全体
2、（0）；（8）素数的全体（P）；（9）全体英文字母；（10）所冇C语言中的标识符。上述所举的例子都是集合。通常情况F，我们用带（或不带）卜标的大写英文字母久从C、…、冰久6；、…表示集合，而用带（或不带）下标的小写英文字母日、b、c、…、&、b、0、…表示兀素或成员。1.1.2集合的表示集合是由它所包含的元素完全确定的，为了表示一个集合，可以有许多种方法。1.枚举法当一个集合仅有有限个元索或元索Z间有明显的关系时，采用列出集合屮全部元索或部分元素的方法叫枚举法。例1.2（1）A={1,2,3,4}（2）B二{a,b,c,d
3、,…,x,y,z}（3）N={0,l,2,3,・・・}上述方法实际上是一种显示表示法，其优点在于具有透明性。但是此表示法在表示具有某种特性的集合或集合中元素过多时将受到一定限制，而且从计算机的角度看，显示法是一种“静态”表示法，如果一下子将这么多的“数据”都输入到计算机屮去，将占据大量的“内存”。2.隐式法（叙述法）另一种描述集合的方法是通过刻画集合中元素所具备的某种特性来表示集合。我们通常用符号P⑴来表示不同对象X所具有的性质P,由P（X）所定义的集合常记为：[xPM]例1.3（1）A={xx是"letter"中的所有
4、字母}（2）^={xx是一个正整数},这样,Z*包含元素：1,2,3,…（3）N={xx是一个正整数或零},这样,N包含元索：0,1,2,3,…（4）Z={xx是一个整数},这样，Z包含元素：・・・,一3,—2,—1,0,1,2,3,…（5）Q={xx是一个有理数},这样，0包含的元素可以被写成力方，其屮a和”都是整数且b不为零。（6）R={xx是一个实数}。上述（1）〜（6）都是用隐式法（叙述法）表示的集合。隐式法的特点在于所表示的集合的元素可以是很多个或是无穷个，而且，从计算机的角度看,隐式法是一种“动态”的表
5、示法，计算机在处理数据时，不用占一据大量的“内存”。3.归纳法归纳法是通过归纳定义集合。主要由三部分纟R成：第一部分：基础。它指出某些最基木的元素属于某集合。第二部分：归纳。指出由基本元素造出新元素的方法。第三部分：极小性。指岀该集合的界限。第一部分和第二部分指出一个集合至少包括的元索，第三部分指出一个集合至多要包含的元素。例1.4集合M是按如下方式定义：（1）每一个英文字母都是M中的元素；（2）如果P、Q是M中的元素,则PQ、QP也是M中的元素;（3）有限次使用（1）、（2）后所得到的字符串都是M屮的元素。2.递归指定集合
6、法通过计算规则定义集合屮的元素。例1.5d（）=1,«i=1,«,+i=a;+a,_i（i&1）,于是:S={%血,…,a”,—}={akk^O}3.巴科斯范式BNF（BackupNormalForm）BNF常常用来定义高级程序设计语言的标识符或表达式集合。例1.6在PASCAL语言中，标识符集合定义如下：::={){)::=l6.文氏图解法（Venn）文氏图解法是一种利用平面上点的集合作成的对集合的图
7、解，一般用平面上的图形或方形表示一个集合，如集合4如图1・1。1.1集合与子集1・1・1集合1.L2集合的表小法1.1.3集合与元素的关系1・1・4外延性原理1・1・5集合之间的关系与子集您的位置：第1章＞＞第1节＞＞第3点全屏1.1.3集合与元素的关系元素与集合之间的“属于关系”也是“非常明确”的。对某个集合畀和元素日来说，臼或者属于集合儿或者不属于集合儿两者必居其一•且仅居其一。我们将语句“臼是集合力中的元素”或。属于护记为a^A而语句“玄不是集合力中的元素”或“日不属于/T记为对于界限不分明或含糊不清的情况，绝对不容许
8、存在。在离散数学屮，仅仅讨论界限清楚、无二义性的描述，而对不清晰的对象构成的集合展于模糊论的研究范畴(FuzzySetTheory),本书将不予研究。如下面著名理发师问题就是属于模糊论的研究范畴。例1.7在一个很僻静的孤岛上，住着一些人家，岛上只有一位理发师，该理发师专给那些并且只给那些自
