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1、矩阵的基础知识4矩阵的基础矢口识4.1矩阵的定义—4.3布尔矩阵及运4.2矩阵的运算及性质您的位置：第4章＞＞第1节＞＞第1点；全屏第4章矩阵的基础知识4.1矩阵的定义矩阵在计算机科学屮有许多应用，在关系和图论的研究中将发挥菲常重要的作用。定义4.1一个矩阵就是一些数的矩形排列，这些数以刃行和刀列排列如下：可1^2L引切bMM彳二1M其中，的第丫行是鮒滋…弘)，INS,而/!的第丿列是《人1QW辰称为刃乘/?矩阵(mbynMatrix),记为/7/Xn；如果〃尸刀，则称/!为一个刀阶方阵(SquareMatrixo
2、fOrder),元素血，虱，…，如形成了〃的主对角(TheMainDiagonal),元素砌•称为矩阵A的第i行和第丿列的元素,也可记为(7,J),常将矩阵记为J=［別］。例4.1令:A=,0(1-1则,4是2X3矩阵；B是2X2矩阵；C是1X4矩阵；〃是3X1矩阵；E是3X3矩阵。定义4.2如果一个方阵金［么.』，除对角线以外的每个非对角线的元索都为零，即砌二0(对i丰j),则称该矩阵为对角矩阵(DiagonalMatrix)©例4.2下血的每一个矩阵都是对角矩阵：00卜-面将给出矩阵如何在列表中显示数据的简单应
3、用。例4.3卜面的矩阵给出了在城市Z间所标示的航线距离:LondonMadridNewYorkTokyo厂07853469S9ST7850359307073M9359306757^59596707«7S70.其中，第廿亍和第/列所对应城市是一样的。定理4・3两个加X;?矩阵命［如和毕［如被称为是相等的当且仅当印尸冰勺010斥/7),即是说，如果对应元素相同。利用一般元索^,血的定义，很容易说明这一点。例4.4如果则店〃当且仅当x二3,.尸0和z=6OTOP4・1矩阵的定义，4.2矩阵的运算及性质4.3布尔矩阵及运
4、算矩阵的基础知识第4章矩阵的基础知识4.1矩阵的定义矩阵在计算机科学屮有许多应用，在关系和图论的研究屮将发挥菲常巫要的作用。定义4・1一个矩阵就是一些数的矩形排列，这些数以刃行和刀列排列如下：LL1:MJJ=其屮，〃的第■/彳丁是(<3力滋…w巾),而A的第丿列是1W丿W/7o称A为刃乘/?矩阵(mbyIIMatrix),记为mXn；如果npn,则称A为一个门阶方阵(SquareMatrixofOrder),元素知，血，轴…，弘形成了力的主对角(TheMainDiagonal),元素创•称为矩阵力的第/行和第丿列的
5、元索，也可记为(厶丿),常将矩阵记为［创］。例4.1令:-1则/是2X3矩阵；B是2X2矩阵；C是1X4矩阵；〃是3X1矩阵；E是3X3矩阵。定义4.2如果一个方阵力二［②』，除对角线以外的每个非对角线的元索都为零，即②尸0(对注/),则称该矩阵为对角矩阵(DiagonalMatrix)。例4.2卜面的每一个矩阵都是对角矩阵：卜-面将给出矩阵如何在列表中显示数据的简单应用。例4.3卜脚的矩阵给出了在城市Z间所标示的航线距离:LondonMadridNewYorkTokyo78503593tf7O73M935930O
6、SJ"9670707S70其中，第/行和第j列所对应城帀是一样的。定理4・3两个屈X〃矩阵命［如和毕［切］被称为是相等的当且仅当&沪切（1W』W吗1W卮〃），即是说，如果对应元素相同。利用一般元素&小血的定义，很容易说明这一点。例4.4如果A=则店〃当且仅当x二3,.尸0和z二6。TOP上一页I4矩阵的基础知识4.1矩阵的定义_4.2矩阵的运算及性质4.3布尔矩阵及运算您的位置：第4章＞＞第2节＞＞第1点;全屏4.2矩阵的运算及性质定义4.4如果冷=［购］和7［血］是两个227X刀矩阵,则A和〃的和(Sum)是矩阵
7、7［如,其中斫阳％(lWfWd1W虑刀)。就是说，C是由矩阵力和〃的对应位置的元素相加而得到的。例4.5则p<-44+S一23](79[5+00+(-^-2+J"[5-3oj注意矩阵A和〃能做相加运算，仅当A和〃的行数相同和列数相同。定义4・5一个矩阵虫如果它的所有元素都为0,则称此/矩阵为零矩阵(ZeraMatrix)o例4.6卜面每一个矩阵都是零矩阵：Com0oj一K面将给岀矩阵的一些基本性质。定理4・1如果人0和C都是/nXn矩阵，则有(1)A+B=ff^A；(2)(卅D+年卅(砖°；(3)卅0二0+知。定义
8、4.6如果命[和]是aXp矩阵，氏lb』是pXn矩阵，则力和万的积(Product)是也Xz?矩阵(?=[%],其中Cij^anXbi^a/zX•+鬲(1W2W坷1。即是说,矩阵Q中％位置的值是由矩阵A的第，行孤却,砌和万的第丿列氐血,•閔对应位置元素相乘再相加而得到的。记GAXB。例4.7令A-(3p3-ft-2M2珀资Upx3+3x(-2)+(-4)x5
