数学物理方程与特征函数.ppt

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1、Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.在电场强度为E0的均匀电场中放一个接地导体球，直径为a，求球外电场。均匀电场产生的电势球面上的感应电荷产生的电势Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.拉普拉斯方程：热传导方程：波动方程：三类偏微分方程两种特殊函数贝赛尔勒让德Eval

2、uationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.拉普拉斯方程：热传导方程：波动方程：空间的静电场分布热传导中的温度分布琴弦的振动静磁场分布、稳定温度场分布流体的扩散、粘性液体的流动杆、膜、液体、气体等的振动电磁场的振荡Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.线性方程、非线性方程，齐次方程、

3、非齐次方程线性方程具有叠加特性Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.定解条件初始条件：边界条件：初始位置、初始温度初始速度第一类边界条件，固定端、恒温端、恒压端第二类边界条件，自由端、绝热端第三类边界条件，弹性支承端、热交换端Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.方程边

4、界条件初始条件齐次非齐次齐次齐次非齐次波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程一维的、二维的、三维的直角坐标系、极坐标系、球坐标系标准形式、非标准形式第一类、第二类、第三类对拉普拉斯方程来说指另一个边界条件分离变量法解法齐次特征函数法驻波法非齐次齐次非齐次特征函数法u=V(x,t)+W(x,t)非齐次非齐次非齐次u=V(x,t)+W(x,t)u=V(x,t)+W(x)齐次初始条件齐次边界条件非齐次方程非齐次初始条件齐次边界条件齐次方程非齐次初始条件齐次边界条件非齐次方程非齐次边界条件非齐次初始条件齐次边界条件齐次方程非齐次边界条件非齐次方程如果方程和边界条件的非齐次项和t无关Evaluationo

5、nly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.用分离变量法主要求解一下四个方程对这四个方程进行分离变量均可以化成两个常微分方程Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.求特征值和特征函数Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProf

6、ile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.另一个方程的求解Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.写出方程的通解Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.求解常数Evaluationonly.CreatedwithAspose.Sli

7、desfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.特征函数法要求会对下面三个方程使用特征函数法首先根据齐次方程和齐次边界条件求出特征函数，比如然后将方程的解写成将非齐次项也写成特征函数的级数形式求解关于的常微分方程，带到方程里面去Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5Cl