应力状态分析1解析法.ppt

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1、第八章应力状态分析与强度理论第一节应力状态概念通过点的所有截面在该点处的全部应力情况点的应力状态：一、研究点的应力状态的方法单元体法：围绕点截取一个无限小的微立方体，称为单元体单元体的特征：1.无限小，其上各面均通过该点，其上的应力即代表该点的应力2.平行面上应力相同1主平面的方位，亦即主应力的方向二、主平面·主应力·主方向1.主平面切应力为零的平面称为主平面任何单元体总存在三个互相垂直的主平面说明：2.主应力主平面上的正应力称为主应力任何单元体总存在三个主应力，按代数值大小，分别记作说明：3.主方向2◆二向应力状态与三向应力状态又统称为复杂应力状态

2、三、应力状态的分类1.单向应力状态只有一个主应力不为零2.二向应力状态有两个主应力不为零3.三向应力状态三个主应力都不为零◆单向应力状态又称为简单应力状态◆二向应力状态又称为平面应力状态3薄壁圆筒：1.横截面上的轴向拉应力第二节复杂应力状态的工程实例薄壁圆筒承受内压p，由平衡方程得横截面上的轴向拉应力壁厚＜内径D/20假设应力沿壁厚均布研究其上任意一点的应力状态42.纵截面上的周向拉应力由平衡方程，得纵截面上的周向拉应力可见，周向拉应力t是轴向拉应力x的2倍对于薄壁圆筒，内表面受到的内压p和外表面受到的大气压强远小于x与t，故可近似作为二向

3、应力状态处理5第三节二向应力状态分析的解析法二向应力状态，又称为平面应力状态6一、斜截面上的应力2）正应力、切应力的正负号规定说明：1）斜截面方位角的定义及正负号规定3）4），即切应力互等定理7二、主平面与主应力主平面主应力1）必须按其代数值大小记作2）主应力即为正应力的极值，即说明：8三、切应力极大值及其所在平面切应力极大值所在平面结论：切应力极大值所在平面与主平面相交45°切应力极大值切应力最大值9四、纯剪切应力状态1.斜截面上的应力2.主平面和主应力主平面：45°斜截面主应力：3.切应力最大值10五、单向应力状态1.斜截面上的应力2.主平面和

4、主应力主平面：主应力：3.最大切应力及其所在平面最大切应力所在平面：45°斜截面最大切应力：11[例1]试求图示单元体指定斜截面上的正应力和切应力（图中应力单位为MPa）解：代入公式，即得指定斜截面上的正应力和切应力对于图示单元体，有12[例2]图示单元体的应力状态，试求主应力并确定主平面的位置。解：代入公式得所以，三个主应力分别为对于图示单元体，有13主平面的方位角与1、3的对应关系见主应力单元体图14