巢湖市2011第二次教学质量检测数学试题

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1、www.tesoon.com天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！巢湖市2011届高三第二次教学质量检测试题数学(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数(是虚数单位)为纯虚数，则().A.2B.-2C.1D.-12.如图，已知R是实数集，集合，，则阴影部分表示的集合是().A.B.C.D.3.若函数是偶函数，则函数图象的对称轴是直线().A.B.C.D.4.已知直线，平面，则下列命题正确的是().A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则.5.右图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平

2、均分数为().A.46B.36C.56D.606.已知函数，若对于任意，都有成立，则的最小值为().A.B.C.D.7.在极坐标系中，已知点，，点M是圆上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为().A.B.C.D.8.当满足约束条件(为常数)时，取得最大值12，则此时的值等于().A.B.9C.D.129.已知数列的前项和为，，若时，是与的等差中项，则等于().A.18B.54C.162D.8110.自然数1，2，3，…，按照一定的顺序排成一个数列：.若满足，则称数列为一个“优数列”.当时，这样的“优数列”共有().A.24个B.23个C.18个D.16个本卷第6页（共6页）www.tes

3、oon.com天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案直接填写在答题卷中相应的横线上.11.已知展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为(用数字作答).12.设(其中为自然对数的底数)，则=.13.已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前10项和，则数列的一个通项公式.14.设分别为的三个内角A，B，C所对边的边长，且满足条件，则的面积等于.15.给出下列命题：①已知都是正数，且，则；②已知是的导函数，若，则一定成立；③命题“，使得”的否定是真命题；④“，且”是“”的充分不必要条件.其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题

4、的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)已知，其中.若满足，且的导函数的图象关于直线对称.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.17.(本小题满分12分)如图1，已知四边形ABCD是上、下底长分别为2和6，高DO为的等腰梯形，将它沿DO折成的二面角A－DO－B，如图2，连结AB，AC，BD，OC.　　(Ⅰ)求三棱锥A－BOD的体积V；(Ⅱ)证明：AC⊥BD；(Ⅲ)求二面角D－AC－O的余弦值.18.(本小题满分12分)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各个路口是否遇到红灯是相互独

5、立的.第一个路口遇到红灯的概率是，其余每个路口遇到红灯的概率都是.(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第二个路口时首次遇到红灯的概率；本卷第6页（共6页）www.tesoon.com天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！(Ⅱ)假定这名学生在第二个路口遇到红灯，求这名学生在上学路上遇到红灯的次数X的分布列及期望.19.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求证：.20.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数的单调性.21.(本小题满分13分)设椭圆C:()过点M(1，1)，离心率，O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆C的方程；

6、(Ⅱ)若直线是圆O：的任意一条切线，且直线与椭圆C相交于A，B两点，求证：为定值.巢湖市2011届高三第二次教学质量检测数学(理科)试题参考答案与评分标准一、选择题：每小题5分，满分50分.题号12345678910答案BDACACBABA二、填空题：每小题5分，满分25分.11.1012.13.14.15.①③④三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)解：(Ⅰ)=由得，，①……………………3分∵，又∵的图象关于直线对称，∴，∴，即②由①、②得，………………………7分本卷第6页（共6页）www.tesoon.com天星教育网，因

7、你而精彩！版权所有，侵权必究！(Ⅱ)由(Ⅰ)得………………………9分∵，，∴，.………………………11分又∵有解，即有解，∴，解得，即.………………………13分17.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)=.……………4分(Ⅱ)，∴，即.……………………8分(Ⅲ)由条件知，以O为原点，OB、OD分别为、建立空间直角坐标系(如图)，则，，，∴，.设平面ACD的法向量为，平面ACO的法向量为，则，得，解得，∴