巢湖市第二次教学质量检测数学试题

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1、www.tesoon.com天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究!巢湖市2011届高三第二次教学质量检测试题数学(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(是虚数单位)为纯虚数,则().A.2B.-2C.1D.-12.如图,已知R是实数集,集合,,则阴影部分表示的集合是().A.B.C.D.3.若函数是偶函数,则函数图象的对称轴是直线().A.B.C.D.4.已知直线,平面,则下列命题正确的是().A.若,则B.若,则C.

2、若,则D.若,则.5.右图是一次考试结果的频数分布直方图,根据该图可估计,这次考试的平均分数为().A.46B.36C.56D.606.已知函数,若对于任意,都有成立,则的最小值为().A.B.C.D.7.在极坐标系中,已知点,,点M是圆上任意一点,则点M到直线AB的距离的最小值为().A.B.C.D.8.当满足约束条件(为常数)时,取得最大值12,则此时的值等于().A.B.9C.D.129.已知数列的前项和为,,若时,是与的等差中项,则等于().A.18B.54C.162D.8110.自然数1,2,3,…

3、,按照一定的顺序排成一个数列:.若满足,则称数列为一个“优数列”.当时,这样的“优数列”共有().A.24个B.23个C.18个D.16个本卷第6页(共6页)www.tesoon.com天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究!二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把正确答案直接填写在答题卷中相应的横线上.11.已知展开式的各项系数和为32,则展开式中的系数为(用数字作答).12.设(其中为自然对数的底数),则=.13.已知程序框图如图所示,其功能是求一个数列的前10项和,则数列的一个通项公式.

4、14.设分别为的三个内角A,B,C所对边的边长,且满足条件,则的面积等于.15.给出下列命题:①已知都是正数,且,则;②已知是的导函数,若,则一定成立;③命题“,使得”的否定是真命题;④“,且”是“”的充分不必要条件.其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)已知,其中.若满足,且的导函数的图象关于直线对称.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若关于的方程在区间上总有实数解,求实数的取值范围.17.(本小题满

5、分12分)如图1,已知四边形ABCD是上、下底长分别为2和6,高DO为的等腰梯形,将它沿DO折成的二面角A-DO-B,如图2,连结AB,AC,BD,OC.  (Ⅰ)求三棱锥A-BOD的体积V;(Ⅱ)证明:AC⊥BD;(Ⅲ)求二面角D-AC-O的余弦值.18.(本小题满分12分)某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各个路口是否遇到红灯是相互独立的.第一个路口遇到红灯的概率是,其余每个路口遇到红灯的概率都是.(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第二个路口时首次遇到红灯的概率;本卷第6页(共6页)www.tesoon.c

6、om天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究!(Ⅱ)假定这名学生在第二个路口遇到红灯,求这名学生在上学路上遇到红灯的次数X的分布列及期望.19.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:.20.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性.21.(本小题满分13分)设椭圆C:()过点M(1,1),离心率,O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线是圆O:的任意一条切线,且直线与椭圆C相交于A,B两点,求证:为定值.巢

7、湖市2011届高三第二次教学质量检测数学(理科)试题参考答案与评分标准一、选择题:每小题5分,满分50分.题号12345678910答案BDACACBABA二、填空题:每小题5分,满分25分.11.1012.13.14.15.①③④三、解答题:本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)=由得,,①……………………3分∵,又∵的图象关于直线对称,∴,∴,即②由①、②得,………………………7分本卷第6页(共6页)www.tesoon.com天星教育网,

8、因你而精彩!版权所有,侵权必究!(Ⅱ)由(Ⅰ)得………………………9分∵,,∴,.………………………11分又∵有解,即有解,∴,解得,即.………………………13分17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)=.……………4分(Ⅱ),∴,即.……………………8分(Ⅲ)由条件知,以O为原点,OB、OD分别为、建立空间直角坐标系(如图),则,,,∴,.设平面ACD的法向量为,平面ACO的法向量为,则,得,解得,∴

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