高中数学：直接证明与间接证明 （一） 反证法 课件新人教版选修2.ppt

《高中数学：直接证明与间接证明 （一） 反证法 课件新人教版选修2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、温故而知新直接证明：分析法解题方向比较明确，利于寻找解题思路；综合法条理清晰，易于表述。通常以分析法寻求思路，再用综合法有条理地表述解题过程分析法（执果所因）综合法（由因导果）概念思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有小球数甲:208个,乙:112个,丙:64个解析思考？法官判案：A、B、C

2、三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。法官思考后说C必定是在撒谎，为什么？间接证明法间接证明法互为逆否命题等价原命题P与否定命题真假相反举例王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”当我们直接从正面考虑不易解决问题时,于是就要改变思维方向,从结论入手,反面思考。这种从“正面难解决就从反面思考”的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种——反证法.2.2.2反证法反证法反证法反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,

3、引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。反证法的思维方法：正难则反反证法的基本步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成-------立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结------论正确归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。应用反证法的情形：(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论．（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”---类命题；（4

4、）结论为“唯一”类命题；例1：用反证法证明：如果a>b>0，那么例2已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。例3求证：是无理数。例4:用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.POBADC由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有OP⊥AB，OP⊥CD，所以，弦AB、CD不被P平分。证明：假设弦AB、CD被P平分，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。练习1

5、.设0又∵0,(1b)c>,(1c)a>作业1若，证明:关于x的方程与中至少有一个有实根课堂小结间接证明常用方法反证法的步骤，常在什么情况下适用甲乙丙初始值？？？第一次后？？？第二次后？？？第三次后128128128思维顺序甲乙丙初始值

6、？？？第一次后？？？第二次后6464256第三次后128128128思维顺序甲乙丙初始值？？？第一次后32224128第二次后6464256第三次后128128128思维顺序甲乙丙初始值20811264第一次后32224128第二次后6464256第三次后128128128思维顺序返回法官判案A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎,则C真.-----那么A假且B假;由A假,知B真.这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立;则C必定

7、是在撒谎.假设原命题结论的反面成立看能否推出原命题条件的反面成立尝试成功得证例证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.假设原命题结论的反面成立看能否推出原命题条件的反面成立尝试成功得证例证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.返回