高中数学 任意角和弧度制 第1课时 任意角课件 新人教A版必修4.ppt

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1、●课程目标1．知识与技能目标(1)了解任意角的概念和弧度制，能正确地进行弧度与角度的互化．(2)借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(6)结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助计算器或计算机画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，观察参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．(7)会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．2．过程与方法、情感态度与价值观目标(1)感受三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用，体验三角函数与日常生活的联系，以使同学

2、们体会三角函数的价值和作用，增强应用意识，激发求知欲．(2)通过实例，学习三角函数及其性质，提高同学们对相应的思想方法的认知层次，培养同学们良好的解题习惯．●学法探究1．三角函数是一类特殊的周期函数，在研究三角函数时，既可以联系物理、生物、自然界中的周期现象，也可以从已学过的指数函数，对数函数，幂函数等得到启发，还要注意与锐角三角函数的联系，并体会数形结合的思想．2．计算机在三角函数的学习中可以发挥重要作用，它可以帮助我们画出三角函数图象，分析三角函数的性质，因此在分析和解决三角函数问题时，应充分发挥信息技术的作用．●

3、教学点津1．本章教学重点为三角函数定义、图象、性质、诱导公式．学生学习的难点是用弧度表示角、化简与求值过程中诱导公式的选用及图象与性质的应用．2．三角函数的概念可借助单摆、弹簧振子、波浪潮汐、四季变化、波的传播、交流电、音乐等周围生活中的周期现象帮助理解．4．重视终边相同角的概念，一定让学生通过学习，熟练表示终边相同的角．5．诱导公式不能让学生死记结论，应理解导出原理，重点放在应用诱导公式时，角的构成方式与象限、符号判断及名称上．6．指导学生通过三角函数性质的学习，要进一步体会转化与化归的思想方法．三角函数y＝Asin

4、(ωx＋φ)＋k、y＝Acos(ωx＋φ)＋k、y＝Atan(ωx＋φ)的一切性质，都源于基本函数y＝sinx、y＝cosx、y＝tanx相应的性质．7．由图象求解析式和据解析式描绘图象，应着重指导分析解题步骤的规范．8．本章教学中应充分发挥单位圆的作用．通过单位圆帮助理解任意角的概念、任意角的三角函数的定义、三角函数在各象限的符号、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、三角函数的图象与性质等等．1．1任意角和弧度制一、阅读教材P2～4回答1．角的概念：平面内一条射线绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．2．角的分类

5、(1)正角：按方向旋转形成的角；(2)负角：按方向旋转形成的角；(3)零角：射线没有作任何旋转，称为形成一个零角．端点逆时针顺时针3．象限角：使与原点重合，角的与x轴的非负半轴重合，角的在第几象限就称为第几象限角．若终边落在上，认为这个角不属于任何象限．称为象限界角(或轴线角、非象限角)．4．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝．角的顶点始边终边坐标轴{β

6、β＝k·360°＋α，k∈Z}5．象限角的集合表示如下：第一象限角的集合{．第二象限角的集合{x

7、．第三象限角的集合{x

8、．第四

9、象限角的集合．x

10、k·360°

11、k·360°＋270°

12、x＝k·180°，k∈Z}{x

13、x＝k·180°＋90°，k∈Z}{x

14、x＝k·90°，k∈Z}二、解答

15、下列各题1．若α是第二象限角，则180°＋α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[答案]D[解析]∵α＋180°角的终边在角α的终边的反向延长线上，α为第二象限角，∴180°＋α为第四象限角．2．与60°角终边相同的角α＝，其中满足α∈[－360°，360°)的有.k·360°＋60°(k∈Z)60°和－300°重点：任意角的概念，象限角的概念．难点：用集合来表示终边相同的角．1．对角的概念的理解，要紧紧抓住“旋转”二字，用运动的观点来看待角的概念，一是要明确旋转的方向，二是要明确旋转的大小，

16、三是要明确射线未作任何旋转时的位置，从而得到正角、负角、零角的定义．2．象限角(或非象限角)会表示终边落在任何位置的角的集合，同时要注意：象限角与非象限角的集合的表示形式并不惟一．如：终边落在y轴的非正半轴上的角的集合为{x

17、x＝k·360°＋270°，k∈Z}，也可表示为{x

18、x＝k·360°－90°，k∈Z}．3．终边相同的角