高中数学 合情推理与演绎证明课件十二 新人教A版选修1-2.ppt

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1、【合情推理】_____类比推理火星地球相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤）地球火星行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转有大气层有大气层一年中有季节的变更温度适合生物的生存一年中有季节的变更大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存有生命存在可能有生命存在定义：这种由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（

2、简称类比）。特点：1、是由特殊到特殊的推理。2、类比推理具有猜测性，不一定可靠。【引例1】【例1】已知三角形的面积为其中a、b、c为三角形边长，r为内圆的半径。利用类比推理写出四面体的体积公式。【分析】面积体积边长面积内切圆内切球【例2】如图，利用类比推测球的有关性质圆球圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两条弦长相等圆的周长C=圆的面积S=球心与截面圆（不经过球心的截面圆）圆心的连线垂直于截面圆。与球心距离相等的两个截面圆面积相等；与球心距离不等的两个截面圆面积不等；与球心距离较近的截面圆面积较大。

3、球的表面积球的体积【练习】1、①②推测2、在等差数列{an}中，若a10=0，则a1+a2++an=a1+a2++a19-n(n<19)相应地，在等比数列{bn}中，若b9=1，则_________________.若a,b是平面内两个不共线的向量,则平面内的任意一个向量p都可以表示为:p=xa+yb(平面向量基本定理)若a,b,c是空间三个不共面的向量,则空间的任意一个向量p都可以表示为:p=xa+yb+zc(空间向量基本定理)思考题1推广到空间,相应的定理是:回顾等差数列的性质１.an=am+(n-m)d等比

4、数列有哪些性质？2.等差数列｛an｝,若k+l=p+q则ak+al=ap+aq１.an=amqn-m2.等比数列｛an｝,若k+l=p+q则akal=apaq猜一猜:相应的,思考题24、在平面直角坐标系中,A(x1,y1),B(x2,y2)两点之间的距离公式为:

5、AB

6、=在空间直角坐标系中,A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)两点之间的距离公式为:

7、AB

8、=推广到空间，相应结论是：5抛物线y2=2px(p>0)开口方向与x轴正半轴同向,焦点在x轴的正半轴.照此推测,x2=2py(p>0)图象开口方向与___

9、__轴正半轴同向,焦点在_____轴的正半轴上.pyx22=6、已知类比到等比数列，相应结论是：C=900,则c2=a2+b27在三角形ABC中，C=,三边分别为a,b,c.类比可得:C>900,则c2>a2+b2C<900,则c2

10、征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。【类比推理】主要步骤（1）首先，找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2）然后，用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；（3）最后，检验这个猜想。小结:类比推理是由特殊到特殊的推理1、由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:例:类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质类比推理的对象四面体的类比对象1、在平面几何里，有勾股定理：设ΔABC的两边AB、AC互相垂直，则类比平面几何的勾股定理，则三棱

11、锥的侧面面积和底面面积间的关系是_________.ABCD【思考下列问题】【例】如图，已知O是ABC内任意一点，连接AO、BO、CO，并延长交对边于A、B、C，则其证明方法常用面积法。通过类比推理，可以猜测怎样的结论？OABCABC