高中数学 1.1.4《投影与直观图》课件一 新人教B版必修2.ppt

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1、1.1.4投影与直观图济南历城二中张成凯请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?观察下列投影现象,它们的投影过程有何不同?S投射方向投射方向中心投影与平行投影投射线交于一点的投影称为中心投影投射线相互平行的投影称为平行投影中心投影平行投影(正投影)平行投影(斜投影)投影规律1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线或同一直线上的两条线段的比不变；探究1：请利用手中的圆珠笔和三角板做投影实验并回答以下问题：线段的平行投影可能是____________2.直线的平行投影可能是____

2、_________3.三角形的平行投影可能是___________三角形或线段线段或点直线或点当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影的性质：(1)直线或线段的平行投影是__________.(2)平行直线的平行投影是_________________.(3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段________.(4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形______.(5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比____这两条线段之比直线或线段平行或重合的直线平行且等长全等等于概念形成：概

3、念深化：判断正误1.直线的平行投影是直线2.矩形的平行投影是矩形3.平行四边形的平行投影可能是正方形4.如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的中位线。（√）（√）（×）（×）当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是斜二侧画法。探究2:

4、：水平放置的平面图形的直观图画法（斜二测画法）问题：阅读教材18页例1，回答下列问题：（1）已知图形与直观图的坐标系有何区别？（2）已知图形中的线段与轴平行关系在直观图中是否改变？（3）已知图形中与轴平行的线段长度在直观图中是否改变？应用举例:例1画出水平放置的直角梯形的直观图x′y′C′ABCDxyA′B′D′O思考:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出画平面图形直观图的基本步骤？1、平面图形的直观图画法（1）画轴.（2）确定平行线段.x’y’o’(450或1350)xyo平行

5、x轴的线段平行于x’轴平行y轴的线段平行于y’轴（3）确定线段长度.平行x轴的线段的长度保持不变.平行y轴的线段的长度变为原来的一半.确定点位置的画法:在斜坐标系里横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半.(4)成图xyoX’Y’O’例2：:画边长为2cm正方形水平放置的直观图？1、画轴:增加z轴,xoz=900;2、画底面；3、画侧棱.（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变）4、成图.注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.2、空间几何体的直观图画法数学运用Y’X’O’AC已知某图形的直观图三角形ABC,A

6、B=BC=2,请画出原图B理论迁移例如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.ABCDABCD斜二测画法规则：2.平行性不变3.横竖不变纵减半课堂小结1.建系：在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水平．在空间坚直方向上的线段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴平行投影的性质：平面图形斜二测画法规则：2、作对应的x’轴

7、、y’轴，夹角∠x’o’y’=45°；3、已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴、y’轴的线段（即平行性不变）；4、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半(即横不变纵减半）。1、在已知图形中取互相垂直的轴x轴、y轴；课堂小结１、建系：在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水平．在空间坚直方向上的线段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其

8、垂直于Ｘ’轴２、平行不变：已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段，在直观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。３、长度规则：已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。在空间坚直方向上的长度也不变。课堂小结空间几何体的直观图的作法: