高中数学 1.1.4《投影与直观图》教案 新人教b版必修2

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1、1.1.4投影与直观图一、教学目标：认识多面体、棱柱的结构特征，理解相关概念重点：多面体的定义，棱柱的定义性质及它们之间的关系难点：特殊棱柱特征性质的区别.二、知识梳理：1、平行投影已知图形F，直线L与平面相交（如图所示），过F上任意一点M作直线MM’平行于L，交平面于点M’，则点M’叫做点M在平面内关于直线L的。如果图形F上的所有点在平面内关于直线L的平行投影构成图形F’，则F’叫做图形F在内关于直线L的，平面叫做，L叫做。2、平行投影的性质(图形中的直线或线段不平行于投射线)（1）直线和线段的

2、平行投影仍是（2）平行直线的平行投影是或的直线（3）平行于投射面的线段，它的投影与这条线段且（4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形（5）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比这两条线段的比。3、直观图当投射线和投射面成适当的或改变图形相对于投射面的时，一个空间图形在投射面上的（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。4、斜二测画法的规则（以一个正方体的模型为例）（1）在已知模型所在的空间中取水平平面ABCD（如图（1）所示），以

3、为原点O，以、分别为互相垂直的轴Ox，Oy，以AA’为Oz轴，则∠xOz=90°，且∠yOz=90°。（1）(2)（3）（2）画直观图时（如图（2）所示）把Ox，Oy，Oz画成对应的轴O’x’，O’y’，O’z’，使∠x’O’y’=，∠x’O’z’=90°。x’O’y’所确定的平面表示水平平面。（3）已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段。在直观图中分别画成平行于、或的线段。并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同。（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直

4、观图中保持不变，平行于y轴的线段，长度为原来的。（5）画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图（如图（3）所示）.5、中心投影一个光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影，空间图形经中心投影后，直线变成，平行线可能变成。三、重点突破：1、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，其关键是在坐标系x’O’y’中画出决定图形位置与形状的顶点，一般情况下，这些点的位置都要通过其所在的平行于x轴、y轴的线段来确定，画水平放置的直观图时要把握三个原则：（

5、1）∠x’O’y’=45°；（2）平行性不变；（3）x轴方向上的线段长度不变，y轴方向上的线段长度折半。2、画空间多面体的直观图，一般先用斜二测画法画底面，再以多面体顶点在底面的射影点找出各个顶点，连接成图。3、求一个图形F的平行投影，一般是转化为点的平行投影，即先求图形F的边界点或顶点的投影点，再将这些投影点连接成图。四、典例解析题型一、用斜二测画法画平面图形的直观图例1、用斜二测画法画出如右图所示的三角形的直观图。ACB变式练习：（1）已知正三角形ABC的边长为a，则△ABC的平面直观图△A’

6、B’C’的面积为。（2）已知△ABC的平面直观图△A’B’C’是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为。（3）一水平放置的平面图形的直观图恰好是一边长为2的正方形，则原图形的面积为。（4）四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，由斜二测画法画梯形的直观图，在此直观图中梯形的高为。练习：P20A、B组题型一、用斜二测画法画空间图形的直观图例2、用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心。五、限时训练1、图中是

7、水平放置的三角形的直观图，已知AB∥y轴，则△ABC是A、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形2、一条直线的平行投影可能是A、点B、线段C、射线D、以上都有可能3、两条直线的平行投影可能是A、两条平行直线B、两条相交直线C、一点和一条直线D、以上都有可能4、下列命题中正确的是A、矩形的平行投影一定是矩形B、梯形的平行投影一定是梯形C、两条相交直线的投影可能平行D、一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点5、如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论正确的是A、内心

8、的平行投影还是内心B、重心的平行投影还是重心C、垂心的平行投影还是垂心D、外心的平行投影还是外心6、在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度总和是A、B、C、6D、7、在一个不透明的胶纸上有一个小孔，在这胶纸前有一高为2厘米的线光源，且离胶纸的距离为4米，则在胶纸后面的墙上将会有一个长为厘米的光斑。（假设墙离胶纸的距离为8米）8、如图是水平放置的△ABO的直观图，ODBE为菱形，由图可以判断原三角形中AB、BO、BD、OD由短到长的顺序为9、如图所示为一平面图形