新人教B版高中数学(必修2）1.1.4《投影与直观图》word教案.doc

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1、1.1.4投影与直观图教学目标：1、了解表示空间图形的投影方法原理2、掌握斜二测画法3、了解中心投影方法教学重点：掌握斜二测画法教学过程：一、投影法物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。如图1—1所示，以不在投影面上的定点S为投影中心，由S射出投影线，该投影线通过空间点A与投影面P相交于点ɑ，点ɑ就是空间点A在投影面P上的投影。同理，点b则是空间点B在投影面P上的投影。这种使物体在投影面上产生图像的方法叫投影法。工程上常用各种投影法来绘制用途不同的工程图样。二、投影法分类1.中心

2、投影法投影线均通过投影中心的投影法称为中心投影法(图1—2)。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。图1—1投影法图1—2中心投影法2.平行投影法投影线相互平行的投影法称为平行投影法(图1—3)。其中，投影线倾斜于投影面叫平行斜投影法〔图1—3(ɑ)〕；投影线垂直于投影面叫平行正投影法简称正投影法〔图1—3(b)〕。(ɑ)平行斜投影(b)平行正投影图1—3平行投影法应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的真实形状及大小，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故在工程中得到广泛的应用。工程图样就是用正投影法绘制

3、的。三、平行投影的基本特性平行投影的基本特性，是指空间几何要素——点、线、面经过平行投影后的特性。1.点的投影仍为点如图1—4所示，空间A点的投影为点ɑ。2.直线的投影一般仍为直线如图1—5所示，AB直线的投影为直线ɑb。图1—4点的投影图1—5直线的投影3.一点在某直线上，则点的投影一定在该直线的投影上如图1—6所示，点M在直线AB上，那么点M的投影m也一定在直线AB的投影ɑb上。4.直线上两线段之比，等于其投影之比从图1—6中可以看出，点M分直线AB为AM和MB，而其投影为ɑm和mb，则AM∶MB=ɑm∶mb。因位于同一平面的两直线(AB及ɑb)被若干

4、平行直线所截，则被截各段成比例。5.两直线平行，其投影亦平行如图1—7所示，设AB∥CD，则ɑb∥cd。因AB与CD平行，AB、CD与投影线所构成的二平面——ABbɑ与CDdc必然互相平行，它们与第三平面H相交，其交线也一定平行。图1—6点在直线上的投影图1—7平行两直线的投影6.两平行线段之比，等于其投影之比如图1—7所示，当线段AB∥CD，则ΔABM相似于ΔCDN，又AM=ɑb，CN=cd，所以AB:CD=AM:CN=ɑb:cd。7.直线、平面图形投影的三种特性(1)积聚性——当直线或平面图形与投影线平行时，则它们的投影有积聚性。如图1—8所示，直线A

5、B和ΔCDE皆平行于S，所以AB的投影积聚为一点；而ΔCDE积聚成一条直线cde。(2)实形性——当直线或平面图形平行于投影面时，则其投影反映实形。如图1—9中，直线AB与平面ΔCDE均平行于投影面H，则它们的投影ɑb=AB反映线段实长；Δcde=ΔCDE反映平面的实形。(3)类似性——直线或平面图形倾斜于投影面时，直线的投影变短了；而平面图形变成小于原图形的类似形，如图1—10所示。图1—8平行投影的积聚性图1—9平行投影的实形性图1—10平行投影的类似性四、常用的投影图概述1、轴测投影图图1—11轴测投影图用平行正投影法或斜投影法将空间几何形体及确定其

6、空间位置和形状的直角坐标系，共同投影在单一投影面上所得的图形称为轴测投影图，简称轴测图。如图1—11所示，空间一立方体连同其直角坐标OX、OY、OZ一同向平面P投影，得到轴测投影轴O1X1、O1Y1、O1Z1及立方体的轴测图轴测投影的种类很多，常用的是斜二轴测投影和正等轴测投影2、透视投影图透视投影图采用中心投影法，它与照相成影的原理相似，投影图接近于视觉映象。所以透视投影图富有逼真感，直观性强。按照特定规则画出的透视投影图，完全可以确定空间几何元素的几何关系。图1—13是某一几何体的透视投影图，但它不能直接反映物体真实的几何形状和大小。由于采用中心投影法

7、，所以空间平行的直线，投影后就不平行了。透视投影图虽然直观性强，但由于作图复杂且度量性较差，故在工程上只用于土建工程及大型设备的辅助图样。随着计算机绘图技术的发展，用计算机绘制透视图，可避免人工作图的繁杂性。由此，在某些场合如工艺美术及宣传广告图样中广泛地采用透视图，以取其直观性强的优点。图1—13几何体的透视图五、斜二测画法见教材课堂练习：小结：平行投影的概念及基本性质，斜二测画法.课后作业：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com