高三数学精华课件：三角函数.ppt

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1、优化总结知识体系网络三角函数概念念三角函数同角三角函数关系任意角、弧度制任意角的三角函数诱导公式任意角的三角函数弧度制与角度制的互换弧度制任意角知识体系网络三角函数对称性——奇偶性三角函数的图象三角函数的性质最值定义域、值域三角函数线法描点法三角函数的图象和性质变换法五点法单调性三角函数的应用，函数y=Asin(ωx+φ)+k,(A,ω，φ，k为常数，A≠0，ω≠0，)的应用高考热点探究三角函数图象的难点在于三角函数图象的变换．要突破这一难点，就要熟知三角函数图象变换的一般方式：先作周期变换、再作相位变换，也可以先作相

2、位变换、再作周期变换．同时要注意的是：若先作周期变换，得到函数y＝sinωx的图象，再作相位变换，将所得函数的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移

3、φ

4、个单位长度，得到函数y＝sinω(x＋φ)的图象．这一点是我们常常出错之处，应该引起注意．三角函数的图象及其变换热点一高考热点探究【思路点拨】先将函数变形为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再运用函数图象变换．在进行函数图象变换中，有以下两种方式，即先进行平移变换，再进行伸缩变换；或先进行伸缩变换，再进行平移变换．例1高考热点探究高考热点探究高考热点探究高考热点探究

5、高考热点探究三角函数与图象相关的性质：三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象在其对称轴处取到最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值之间的距离为其函数的半个周期；函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心之间的距离也是函数的半个周期；函数取最值的点与相邻的x轴的交点之间的距离为其函数的个周期.把握住这些性质，就可以准确而快捷地解决这类问题了．三角函数的性质考点二高考热点探究【思路点拨】本题第(1)问，先将函数f(x)化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再由公式求其最小正周期，然后求出其最值；本题第(2)问，先求得函

6、数g(x)的解析式，再利用定义去确定函数g(x)的奇偶性．例2高考热点探究高考热点探究高考热点探究【点评】本题是三角函数有关性质的应用问题，正确求解的难点是函数f(x)与g(x)的解析式的确定．要突破该难点，就要熟悉三角函数恒等变换的公式，把握三角函数恒等变换的技巧，灵活而准确地进行化简．高考热点探究三角函数的求值、化简与证明的难点在于：其一，如何牢固记忆众多公式；其二，如何根据三角函数的形式去选择合适的求值、化简与证明的方法．三角函数的求值、化简与证明考点三高考热点探究例3如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴

7、为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．高考热点探究【思路点拨】本题是三角函数的求值问题，对第(1)问，先利用条件，结合三角函数的定义可以求得cosα，cosβ，既而求出sinα，sinβ，再求得tanα，tanβ，最后由和角公式计算出tan(a＋β)的值；对第(2)问，先由第(1)问，利用角变换求得tan(α＋2β)的值，再由角的范围确定角α＋2β的大小．高考热点探究高考热点探究高考热点探究【点评】本题是一道综合三角

8、函数的定义、同角三角函数的关系、和差角公式等的“给值求值”及“给值求角”的问题．问题求解的难点就是要根据条件求出tanα，tanβ，因此，第(1)问求解的关键是要利用三角函数的定义与同角三角函数的关系求出tanα，tanβ；第(2)问主要是利用角变换求得tan(α＋2β)的值，进而确定角α＋2β的大小．对于这类“给值求角”的问题，求解的关键是转化为“给值求值”的问题，其解题的关键是变角，即把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合其他条件求出该角．