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1、2011首师大二附中高三开学年级统一测试（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，计算（）A．B．－1C．1D．2．已知平面向量,,且∥,则的值为（）A．1B．-1C．4D．-43．已知是实数，则“且”是“且”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的的体积为（）222侧（左）视图222正（主）视图A．B．C．D．俯视图5．在等比数列中，表示前n项和，若，则公比q为（
2、）A．3B．-3C．1D．-16.如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于()A．B．C．D．高三数学（理科）试卷第11页（共8页）7．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．B．C．D．1第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9.二项式的展开式中的常数项为___
3、__________，展开式中各项系数和为。（用数字作答）10.如图，是⊙O的直径，切⊙O于点，连接，若，则的大小为。11.已知曲线的参数方程为，则曲线的普通方程是；点在曲线上，点在平面区域上，则的最小值是。96981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距第12题图12.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[1
4、00，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是。高三数学（理科）试卷第11页（共8页）13已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是。14．已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分13分)已知函数(1)求函数的最小正周期。(2)求函数的最大值及取最大值时x的集合。(3)若x,求值域
5、。高三数学（理科）试卷第11页（共8页）16．（本题满分13分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.求：（1）ξ的分布列；（2）ξ的数学期望；（3）“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率.高三数学（理科）试卷第11页（共8页）17．（本题满分14分）如图，已知直三棱柱，，是棱上动点，是中点，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当是棱中点时，求证：∥平面；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.高三数学（理科）试卷第11页（共8页）18．（本题满分13分）在数列中，，
6、.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅲ）求数列的前项和.高三数学（理科）试卷第11页（共8页）19．（本题满分14分）在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,)、(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A、B两点.(1)写出C的方程;(2)若,求k的值;(3)若点A在第一象限,证明当k>0时,恒有.高三数学（理科）试卷第11页（共8页）20．（本题满分13分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x
7、)=lnx-f(x)f’(x),求g(x)的最大值及相应的x值;(3)对任意正数x,恒有,求实数m的取值范围.高三数学（理科）试卷第11页（共8页）1b2d3c4c5a6d7b8a9、-80,-112、9013、214.4、5、3215解（I）因为=所以函数的最小正周期为（II）由（I）知，当，即（）时，取最大值。因此函数取最大值时x的集合为16解：（1）ξ的可能取值为0,1,2.P（ξ＝k）＝,k＝0,1,2.∴ξ的分布列为ξ012P（2）由（1）,可知Eξ＝.（3）“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P（ξ≤1）＝P（ξ＝0）＋P（ξ＝
8、1）＝.高三数学（理科）试卷第11页（共8页）19解:(1)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以(0,),(0,)为焦点,长半轴为2的椭圆,它的短半轴,故曲线C的方程
