基于二胎政策影响的数学模型.doc

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1、基于二胎政策影响的数学模型南京理工大学2012级张坤华抟曾小婉摘要本文通过对我国近年来人口数据，采用logistic模型与Leslie模型，建立了预测未来中国在现有政策下，单独二胎政策下，放开二胎政策下人口增长的模型，以及单独二胎政策对江苏人口、经济、教育、住宅方面的影响，通过上述模型分析，来评估二胎政策的利弊，以及是否需要放开二胎，何时放开二胎的问题。问题1:预测2060年我国人口数及人口结构、以及老龄化程度.建立logistic人口阻滞增长模型，利用1954年到2012年总人口数进行拟合，再进行预测，将预测值与国家统计局数据进行比较，发现建立的模型预测效果良好。，

2、运用该曲线预测2060年总人口为1616599999。人口结构以及老龄化程度采用Leslie模型进行，使用国家统计局给出的2000年的有关数据，构造Leslie矩阵。以每5年为一个年龄段，首先预测2001至2060年各年段人数，再用预测得到数据进行分析，在以0至20为幼龄期，21至65为中青年期，65以上为老年期分别统计人数，然后对其人口数发展情况进行分析，得出幼年期：85374879人，中青年期：403771512人，老年期：627862149人.对于老龄化程度问题，由以上数据看出老年人所占比重为,十分惊人。还可得出老年人数增长曲线，通过预测可以看出人口老龄化已经成

3、为刻不容缓的问题，亟需出台相关政策调节人口结构，这也是开放二胎的重要原因。问题2：建立相应的数学模型阐明“单独二胎”对江苏（人口、经济、住宅、教育等)的影响。采用Leslie改进模型：。仍以国家统计局给出的2010年江苏省的有关数据，构造Leslie，同样以5年为一个年龄段建立矩阵A（t）。通过改变控制变量β（t）的值达到拟合单独二胎政策的目的，从而求出之后60年江苏人口变化，人口红利的变化。在建立平均值模型，分别评估对教育、住宅的影响。即教育资源以在校人数多少来衡量，分别从教育网上查到2003年至2007年各阶段教育的在校人数，求出平均值，以此为标准，即假设江苏省教

4、育资源稳定在这一水平。在用改进的Leslie模型计算出各个对应年龄层的人数，用上面的标准比上对应的人数，值越小，则这个阶段的教育资源越紧张，也就需要更多投入，即对教育的影响。关于住宅，通过查找资料，得到江苏2004年至2011年住宅总面积，根据这几组数据，拟合出住宅面积变化的曲线，并对之后住房面积进行预测，再用该面积比上对应年分的人数，即得那一年的人均住宅面积，比上小康水平30㎡人，即得住宅影响因数。通过这个数据评估对住宅的影响。问题3:评估我国有没有必要完全放开二胎政策的必要？如果有必要完全放开二胎政策，请预测何时放开二胎政策比较合适。依然采用问题2的模型，根据国

5、家统计局2010年给出的数据，构造Leslie矩阵，采用改进模型，使用单独二胎政策时，改变β的值进行预测，然后从人口结构的角度进行评估，即考虑人口老龄化，人口红利，以及抚养比，同时也预测出完全放开二胎的情况。将以上两组数据进行比较，得出是否需要开放二胎，同时与标准值相比较，推测出何时开放比较合适。关键词：logistic人口模型Leslie人口模型人口增长预测单独二胎1.问题重述随着社会经济的进一步发展，我国人口面临新的问题：一方面，人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等等，要求我们需要放开计划生育的约束；另一方面，过快增长的人口对于住房、教育

6、、环境资源等又来来更多的压力。2011月15日，《中共中央关于全面深化改革开放若干重大问题的决定》终于出台了。《决定》中关于逐步放开二胎的政策引起了人们的热议。目前，根据《决定》中的政策，许多省份已经逐渐放开了计划生育的约束，开始实行“单独二胎”政策，即夫妻双方有一方为独生子女，就允许生第二胎。试请建立数学模型，解决以下问题：1、查阅相关数据，建立数学模型，预测2060年我国人口数及人口结构、以及老龄化程度。 2、江苏省单独二胎政策于2014年3月28日起正式施行。查阅相关数据，根据江苏的实际情况，建立合理的评价体系，并建立相应的数学模型阐明“单独二胎”对江苏（人口、

7、经济、住宅、教育，医疗卫生等）的影响。3、评估我国有没有必要完全放开二胎政策的必要？如果有必要完全放开二胎政策，请预测何时放开二胎政策比较合适。2、问题分析问题1.预测2060年我国人口数，人口结构以及老龄化程度。本文分别用logistic模型与Leslie模型进行预测，然后与实际值相比较，同时两组数据也相互比较。会发现logistic模型对人口数目预测较准确，而无法得出人口结构以及老龄化程度。Leslie对人口预测偏差较大，而可以预测人口结构，故可分别取其结果，进行预测分析。问题2.建立相应的数学模型阐明“单独二胎”对江苏（人口、经济、住宅、教育等