基于小波去噪与KPCA的TE过程故障检测研究.pdf

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1、第38卷第1期化工机械49基于小波去噪与KPCA的TE过程故障检测研究。王迎¨王新明赵小强(兰州理工大学)摘要针对化工过程复杂非线性，并且含有噪声和随机干扰的特点，提出利用小波去噪与核主元分析(KPCA)相结合的方法来进行故障检测，既可以达到去噪、抗干扰的目的，又可以将输入空间中复杂的非线性问题转化为特征空间中的线性问题，从而解决了主元分析(PCA)方法在非线性过程中性能差的问题。并将该方法应用于TennesseeEastman(TE)化工过程模型。仿真结果表明其在故障检测方面明显优越于普通的PCA方法。关键词故障检测核主元分析小波去

2、噪TE过程中围分类号TP274文献标识码A文章编号0254-6094(2011)014)049-05主元分析(PCA)方法是一种目前广泛应用于化工过程监控的数据驱动方法．但PCA是一种线性变换方法，当应用于非线性过程时其性能会大大降低。为了克服这一缺点，出现了各种不同的非线性PCA方法。其中，seholkopfB等人⋯提出的KPCA方法(核主元分析)是一种很有效的非线性过程故障诊断方法，具有类似于线性PCA的简单性，极具实用价值，其基本思想是首先通过非线性映射将原输入空间映射到一个高维的特征空间，然后在高维的特征空间上进行主元分析，从

3、而把输入空间中的非线性问题转化为特征空间中的线性问题。TE过程是由美国Eastman(伊斯曼)化学公司的Downs和Vogel提出来的一个用来开发、研究和评价过程控制技术和监控方法的现实的化工过程模型，它来自于一个真实工业过程的仿真，很多从事相关研究的国内外学者、专家以及大量文献引用它作为数据源来进行控制、优化、故障诊断等研究¨J1。本文通过对TE过程的应用实例，说明了利用小波去噪与KPCA相结合的方法进行故障检测的有效性。1小波去噪化工过程数据中往往含有噪声、随机干扰。直接利用这些数据进行故障诊断，误报与漏报的可能性会大大增加，因此

4、，应首先对这些数据进行预处理，以达到去噪、抗干扰的目的。小波在对信号的处理中具有良好的时频局部化特性、特别的去噪能力和便于提取弱信号的特点，在研究复杂非线性问题时，取得了很好的效果卜1。非线性小波变换阈值去噪方法的关键步骤是如何选择阈值和如何进行fJ限阈值处理。在对小波系数作门限阈值处理操作时，可以使用软阈值处理方法或硬阈值处理方法。一般来说，硬阈值比软阈值处理后的信号更粗糙一些，所以本文采用软阈值处理方法。软阈值足把信号的绝对值与指定的阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为0，大于阈值的点变为该点值与阈值的差，即：五=sgn(叫)×m

5、ax(0。I山I—A)(1)去噪过程一般为：首先对实际信号进行小波分解”1，选择小波并确定分解层次为．则噪声部·甘肃省内然科学摹金项日(0809RJZA005)，甘肃省科技支撑计划一工业类(090GKCA034)．兰州理工大学博士基金项日(SB3200701)。··王迎，女．1972年3月生。讲师。甘肃省11州市．730050。50化工机械2011年分通常包含在高频中；然后对小波分解的高频系数进行门限阈值量化处理；最后根据小波分解的第Ⅳ层低频系数和经过量化后的1一Ⅳ层高频系数进行小波重构，达到消除噪声的目的。2基于小波去噪与KPCA的

6、故障检测策略2．1KPCA算法KPCA首先通过非线性映射咖将原输入空间(髫。，髫：，⋯，髫ⅣER“，其中Ⅳ为采样样本的数目，m为测量变量的维数)映射到一个高维的特征空间，中，然后在这个高维的特征空间F内进行主元分析，从而把输入空间中的非线性问题转化为特征空间中的线性问题。将01：i的映射记为咖(石；)=咖；，则特征空间F的协方差矩阵可以表示为：c7=亩．善她’(2)设矩阵C’所对应的特征值为A，特征向量为∥，则有：At'=C7口(3)特征向量移可由特征空间的样本映射为：N∥=∑口j屯(4)⋯由式(3)得到最大的A值对应的t，是特征空间

7、的第一个主元，而最小的A值对应的t，就是最后一个主元。所以A甜=C’t，等价于：A<‘bI，口>=<币I，C’F>，咖I=咖(工。)，k=1，⋯，JI、r(5)这里<互，Y>表示茗与Y的点积，结合式(4)、(5)，可以得到：N-NA．善a·<咖·，咖t>。亩．善“t<九，，善也><咖，咖t>(6)定义矩阵K∈R肌Ⅳ。令[K]口=KⅡ=<咖i，叽>，则由式(6)可以得到：A^『&=Ka，口=[口．，⋯，口Ⅳ】’17)在特征空间F上进行主元分析之前，应先作标准化处理，即：K=K—IMK—Kis+，，KIⅣ(8)其中，，。等于l／N与一个N

8、×N的单位矩阵E∈R肌“相乘。所以，在特征空间中进行主元分析，就等价于对式(7)求解特征值问题。结合式(7)和式(4)，由矩阵K的特征向量Ot可以求出矩阵C’的特征向量舻，且满足：<口‘，吼>=l，k=1，⋯，p(9)其