《等比数列教学》PPT课件.ppt

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1、中国梦·全国优秀多媒体教学课件评选大赛课件等比数列（第一课时）数学是有用的---陈省身语数学是有用的古埃及国王拉阿乌斯有位能干的文书阿默斯．他用象形文字写了一部《算书》，记录了公元前2000年—前1700年间数学研究的一些成果．其中有这样一题，题中画了一个阶梯，其各级注数为7,49,343,2401,16807.并在数旁依次画了人、猫、鼠、大麦和量器．原书上并无任何说明，遂成为数学史上的一个难解谜.2000多年中无人能解释．你能解释吗？情景（1）--懂圣贤语数学是有用的曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.

2、”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：情景（1）--懂圣贤语数学是有用的给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！情景（2）--培智慧根数学是有用的指数爆炸情景（2）--数学是有用的：培智慧根数学是有用的一种计算机病毒，可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二

3、轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒感染的计算机数构成一个什么样的数列呢?情景（2）--培智慧根数学是有用的指数爆炸一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人会不愿意，哪知富人一口应承了下来，但提出了如下条件：在30天中，每天借给穷人10万元．借钱第一天，穷人还1分钱；第二天，还2分钱，以后每天所还的钱数都是前一天的2倍，30天后，互不相欠。穷人听后觉得很划算，本想一口气定下来，但又想到富人平时是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难。情景（3）--固君子本数学是

4、有用的国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。”国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8x8=64格12345678上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：情景（3）--固君子本1844,6744,0737,0955,1615数学是有用的1234567

5、8“复利”是我国现行定期储蓄中的一种支付利息的方式，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”.（我国现行定期储蓄中的自动转存业务实际上就是按复利支付利息的）计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)存期.现在银行存入10000元，年利率为1.98%，则按照复利列出5年内各年末得到的本利和分别是多少？情景（4）--为民生计数学是有用的“时间”“年初本金”“年末本利和”三个量之间的对应关系，各年末本利和(单位：元)组成了下面数列：10000×1.0198，1000

6、0×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985.情景（4）--为民生计数学是有用的复习回顾一什么是等差数列？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。比较下列数列共同特点？(1)(2)(3）…………9，92，93，94，95，96，9736，36×0.9，36×0.92,36×0.93,…（4）从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.类比仿写一由等差数列仿写

7、等比数列？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。1、文字语言：一般，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。或(q≠0）2、数学符号语言：（递推公式）等比数列的每一项都不为0，即an≠0。等比数列定义名称等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等

8、差数列的公差，用d表示如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个非0常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.类比归纳概念内涵与外延一1.公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个非零常数。3.等比数列的每一项都不为0，即an≠0。若an+1=anq(n∈N+,q为常数），则数列{an}是否是等比数列？反之能成立吗？概念内涵与