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时间：2020-03-31
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1、定理1设函数f(x)在(ab)内有(n1)的阶导数,则对(ab)中任意取定的一点x0及任意的x(a,b)有其中(x介于x0与x之间)4-4关于泰勒公式的余项而Rn(x)的表达式称为拉格朗日型余项注意在不需要余项的精确表达式时,泰勒公式可写为带皮亚诺(Peano)余项的泰勒公式.证由柯西中值定理故得到即特例:(1)当n=0时,泰勒公式变为(2)当n=1时,泰勒公式变为给出拉格朗日中值定理可见误差误差估计泰勒公式的误差有下列估计公式：则马克劳林为：在泰勒公式中若取则有误差估计式若在公式成立的区间上由此得近似公式初等函数带拉格朗日余项的几个泰勒公式:习题4-31.(2),
2、(5);2.(1);3.(1);4.(1),(2);6.已知补例计算无理数e的近似值,使误差不超过解:令x=1,得由于欲使由计算可知当n=9时上式成立,因此的麦克劳林公式为解其误差例1需解问题的类型:1)已知x和误差限,要求确定项数n;2)已知项数n和x,计算近似值并估计误差;3)已知项数n和误差限,确定公式中x的适用范围.补例用近似公式计算cosx的近似值,使其精确到0.005,试确定x的适用范围.解近似公式的误差令解得即当时,由给定的近似公式计算的结果能准确到0.005.
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