《概率分布与t检验》PPT课件.ppt

《《概率分布与t检验》PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章概率分布与t检验§2-1理论分布§2-2样本平均数的抽样分布§2-3统计假设检验概述§2-1理论分布1、事件与概率1.1事件随机事件的特点：①在一定的条件下，有多种可能的结果发生，事前人们不能预言哪种结果；②对一次或少数几次观察或试验而言，其结果呈现偶然性、不确定性；③但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果呈现出某种固有的规律性—频率，即随机事件的统计规律性。(1)必然事件：(2)不可能事件：(3)随机事件：例如，种子的发芽率试验，少量的种籽作试验时，其发芽率可能是85%、95%，但当进

2、行重复大量样本的试验时，其发芽率越来越接近90%，这90%实际上是这批种籽的发芽率或称为概率。1.2概率在相同条件下进行n次重复试验，如果随机事件A发生的次数为m，那么m/n称为随机事件A的频率(frequency)；当试验重复数n逐渐增大时，随机事件A的频率m/n越来越稳定地接近某一数值p，那么就把P称为随机事件A的概率。1.3小概率事件原理概率表示了随机事件在一次试验中出现的机率。若随机事件的概率很小，例如<0.05、0.01、0.001,称之为小概率事件。小概率事件虽然不是不可能事件，但在一次

3、试验中出现的可能性很小，实际上可以看成是不可能发生的。统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是不可能发生的事件称为小概率事件原理。此原理是统计学上进行假设检验(显著性检验)的基本依据。1)连续型随机变量(如身高、体重、物质浓度)的概率分布，可用随机变量x在某个区间内取值的概率P(a≤x

4、正态分布的定义若连续型随机变量x的概率分布密度函数为1）其中μ为平均数，σ2为方差，则称随机变量x服从正态分布，记为x~N(μ,σ2)相应的概率分布函数为2）图2-2正态分布密度曲线3.2标准正态分布将一般的N(μ,σ2)转换为μ=0,σ2=1的正态分布。我们称μ=0,σ2=1的正态分布为标准正态分布。标准正态分布的概率密度函数及分布函数分别记作ψ(u)和Φ(u)，如式3)及4)式得：3)4)对于任何一个服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量x，都可以通过标准化变换：u=(x-μ)／σ5)将其变换为服

5、从标准正态分布的随机变量u。u称为标准正态变量(standardnormaldeviate)。按5)式计算，对不同的u值编成函数表，称为正态分布表，见附表1，从中可查到u在任意一个区间内取值的概率。3.3正态分布概率的计算(1)标准正态分布的概率计算(NORMSDIST)设u服从标准正态分布，则u在[u1,u2]内取值的概率为：＝Φ(u2)－Φ(u1)而Φ(u1)与Φ(u2)可由附表1查得。关于标准正态分布，以下几种概率应当熟记：P(-1≤u≤1)=0.683P(-1.96≤u≤1.96)=0.95

6、P(-2.58≤u≤2.58)=0.99对于一般正态分布：P(μ-σ≤x≤μ+σ)=0.683P(μ-1.96σ≤x≤μ+1.96σ)=0.95P(μ-2.58σ≤x≤μ+2.58σ)=0.99(3)两尾概率和一尾概率数理统计中，把随机变量x落在平均数μ加、减不同倍数标准差σ区间之外的概率称为两尾概率，记作α。随机变量x≤μ-kσ或≥μ+kσ的概率，称为一尾概率,记作α/2。例如，x落在(μ-1.96σ,μ+1.96σ)之外的双尾概率为0.05，而单尾概率为0.025。即P(x＜μ-1.96σ)=P

7、(x＞μ+1.96σ)=0.025两尾概率或一尾概率如图2-4所示。x落在(μ-2.58σ,μ+2.58σ)之外的双尾概率为0.01，而单尾概率P(x＜μ-2.58σ)=P(x＞μ+2.58σ)=0.005§2-2样本平均数的抽样分布1、样本平均数抽样分布1.1定义从一总体随机地抽取样本容量为n的样本，由这些样本算得的平均数随抽样次数的分布，称为样本平均数的抽样分布。样本平均数与原总体平均数μ相比表现出的差异,是由随机抽样造成的，称为抽样误差(samplingerror)。由总体随机抽样(rando

8、msampling)的方法可分为有返置抽样和不返置抽样两种。前者指每次抽出一个个体后，这个个体应重返原总体；后者指每次抽出的个体不返回原总体。对于无限总体，返置与否都可保证各个体被抽到的机会相等。对于有限总体，就应该采取返置抽样，否则各个体被抽到的机会就不相等。1.2中心极限定理若有一随机变量服从总体平均数为μ、方差为σ2的分布，则从这个总体中随机抽取容量为n的样本，随样本容量n的不断增大，其样本平均数的分布亦愈来愈趋于正态分布，且具有平均数为μ、方差为σ2/n的分布