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1、信号与系统实验杭州电子科技大学通信工程学院信号与系统实验实验二：离散时间系统的时域分析小组成员：黄涛13084220胡焰焰13084219洪燕东130842178/8信号与系统实验杭州电子科技大学通信工程学院【实验目的】1.通过matlab仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。2.掌握利用matlab工具箱求解LTI系统的单位冲激响应。【实验原理】1.离散时间系统的时域特性1.1线性定义对离散时间系统，若和分别是输入序列和的响应，若输入(2.1)的输出响应为(2.2)该性质对任意输入和都成立，称为叠加性。若输入(2.3)的输出响应为(2.4)该性质对任意输入和任意常量都成立
2、，称为齐次性。若同时满足叠加性和齐次性，即输入(2.5)的输出响应为(2.6)对任意常量和以及任意输入和都成立，则称为线性。反之称为非线性。1.2时不变定义对于离散时间系统，若是输入序列的响应，若输入(2.7)的输出响应为(2.8)对任意整数和任意输入及其对应输出都成立，则称为时不变。反之称为时变。8/8信号与系统实验杭州电子科技大学通信工程学院1.3LTI系统线性时不变(LTI)系统既满足线性特性，又满足时不变特性。1.4单位冲激响应若输入信号为单位冲激信号，离散时间系统的响应称为单位冲激响应。1.5单位阶跃响应若输入信号为单位阶跃信号，离散时间系统的响应称为单位阶跃响应。2.相关基
3、本matlab函数2.1filter可获得系统响应。若系统表达式为，x为输入向量可令，则y=filter(num,den,x)产生的输出向量y的长度与输入向量x的长度相同，且初始值为0。也可用y=filter(num,den,x,ic)计算系统输出，其中ic是初始值。2.2impzy=impz(num,den,N)可计算LTI离散时间系统的单位冲激响应的前N个样本。【实验内容】1、离散时间系统的时域分析1.1线性与非线性系统假定系统为输入三个不同的输入序列、和，计算并求出相应的三个输出，并判断是否线性。clearall;n=0:40;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.1*n
4、);x2=sin(2*pi*0.4*n);x=a*x1+b*x2;num=[2.242.49];den=[1-0.4];y1=filter(num，den,x1);y2=filter(num，den,x2);y=filter(num，den,x);yt=a*y1+b*y2;d=y-yt;%计算差值输出d[n]；8/8信号与系统实验杭州电子科技大学通信工程学院subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel(‘振幅’);subplot(3,1,2)stem(n,yt);ylabel(‘振幅’);subplot(3,1,3)stem(n,d);ylabel(‘振幅’);titl
5、e(‘差信号’)图像如下：(1)假定另一个系统为，修改以上程序，通过绘出的图形判断该系统是否线性系统。Y[n]=x[n]+3.2x[n-2]还是线性系统，因为通过图形两个信号的差信号为2*10^-15量级，而且分析可知这部分不为0信号是由matlab软件本身造成的（具体解释见下文实验分析部分），所以可以认为这两个信号相同，所以是线性系统。修改程序为：clc;n=0:40;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=sin(2*pi*0.4*n);8/8信号与系统实验杭州电子科技大学通信工程学院x=a*x1+b*x2;num=[103.2];den=[100];y1=f
6、ilter(num,den,x1);%x1的响应y2=filter(num,den,x2);%x2的响应y=filter(num,den,x);%输出响应yt=a*y1+b*y2;%计算差值输出d[n],根据上个实验误差值5x10^-15d=abs(y-yt)>5*10^-15;subplot(3,1,1)stem(n,y);%绘制离散图形ylabel('振幅');subplot(3,1,2);stem(n,yt);ylabel('振幅');subplot(3,1,3);stem(n,d);ylabel('振幅');title('差信号');图像如下：1.2时变与时不变系统根据(2.9
7、)的系统，产生两个不同的输入序列x[n]和x[n-D]，根据输出判断是否时不变系统。clearall;8/8信号与系统实验杭州电子科技大学通信工程学院n=0:40;a=2;b=-3;D=10;x=cos(2*pi*0.1*n);xd=[zeros(1,D)x];num=[2.242.49];den=[1-0.4];y=filter(num.den,x);yd=filter(num.den,xd);d=y-yd(1+D:41+D);%计算差值输出
