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1、实验二连续时间信号与系统的频域分析一、实验目的1、学会用MATLAB实现连续时间信号傅里叶变换2、学会用MATLAB分析LTI系统的频域特性二、实验原理1.傅里叶变换的MATLAB求解MATLAB的symbolicMathToolbox提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourierO^ifourier()ffi者的调用格式如下。Fourier变换的调用格式F=fourier(f)：它是符号函数f的fourier变换默认返回是关于w的函数。F=fourier(f,v):它返回函数F是关于符号对彖v的函数，而不是默认的w,即F(v)=
2、j/'(x)e,vxdxFourier逆变换的调用格式f=ifourier(F):它是符号函数F的fourier逆变换，默认的独立变量为w,默认返回是关于x的函数。f=ifourier(f,u):它的返冋函数f是u的函数，而不是默认的x.注意：在调用函数fourier()及ifoui*ier()之前，要用syms命令对所用到的变量(如t,u,v,w)进行说明，即将这些变量说明成符号变量。2.连续时间信号的频谱图3.用MATLAB分析LTI系统的频率特性当系统的频率响应H(jw)是jw的有理多项式时，有H(=3(w)=人(川严+0如(川)
3、"】+L+勺(川)+%力(w)冬(丿W)A'+叽(川)3+L+q(丿W)+Q°MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解。其调用格式如下H=freqs(b,a,w)其屮,a和b分别是H(jw)的分母和分子多项式的系数向量,w为形如wl:p:w2的向量，定义系统频率响应的频率范围，wl为频率起始值，w2为频率终止值,p为频率取样间隔。H返冋w所定义的频率点上，系统频率响应的样值。例如，运行如下命令，计算0〜2pi频率范围内以间隔0.5取样的系统频率响应的样值a=[l21]；b=[01]；h=freqs(
4、b,a,0:0.5:2*pi)三、实验内容1・验证实验原理中所述的相关程序;2•编程实现求下列信号的幅度频谱(1)求出川)=£(2/+1)-巩2/-1)的频谱函数Fg请将它与上面门宽为2的门函数/(/)=^+1)-^-1)的频谱进行比较，观察两者的特点，说明两者的关系。(2)单边指数信号人QU)(3)高斯信号f3(t)=e~r3•利用ifourierf)函数求下列频谱函数的傅氏反变换2d16+/⑵F(购)=艸=(jco)+6丿血+5°•设从川)=0.08(丿府+0.4川+1'试用MATLAB画出该系统的幅频特性H(jw)和相频特性心
5、)。四、实验结果与数据1、经检查无误。2、(1)程序代码：symstw;Gt=sym(*heaviside(2*t4-1)-heaviside(2*t-1)');Fw=fourier(Gt);FFP二abs(Fw);ezplot(FFP,[-lO*pi1O*pi]);grid;axis(卜10*pi10*pi02.2])abs((cos(w/2)i+sin(w/2))M■(cos(w/2)i-sin(w/2))M)(2)程序代码：symstw;Gt=sym(exp(-t)*heaviside(t));Fw=fourier(Gt);FFP
6、二abs(Fw);ezplot(FFP,[-lO*pi1O*pi]);grid;axis(卜10*pi10*pi02.2]);(1)程序代码：symstw;Gt=sym(exp(-tA2));Fw=fourier(Gt);FFP二abs(Fw);ezplot(FFP,[-lO*pi1O*pi]);grid;axis([-10*pi10*pi02.2]);3、（1）程序代码:symstw;Fw=sym(-2*j*w/(16+wA2)');ft=ifburier(Fw,w,t);ftft=(j*(pi*heaviside(-t)*exp(4
7、*t)*i+(pi*exp(-4*t)*dirac(t)*i)/4(pi*exp(4*t)*dirac(t)*i)/4-pi*exp(・4*t)*heaviside(t)*i))/pi(2)程序代码：symstw；Fw=sym(r((j*w)A2+5*j*w-8)/((j*w)A2+6*j*w+5)');F(jw)ft=ifburier(Fw)ft=ifburier(Fw,w,t);Ft=l/2/j*(-2*i*(3*exp(-i*x/j)-2*exp(-5*i*xyj))*heaviside(x)+3*i*exp(-i*x/j)-2*
8、i*exp(-5*i*x/j)+3*i*signum(0,Im(l/j),0)*exp(-i*x/j)-2*i*signum(0,Im(l/j),0)*exp(-5*i*x/j)+2*dirac(x)*j)
