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时间:2020-03-31
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1、第四章平面§4-1平面的表示法§4-2各种位置平面的投影特性§4-3属于平面的点和直线基本要求基本要求§4-1平面的表示法一、用几何元素表示平面用几何元素表示平面有五种形式:不在一直线上的三个点;一直线和直线外一点;相交二直线;平行二直线;任意平面图形。二、平面的迹线表示法平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹线来表示。一、用几何元素表示平面baacbcbaacbcaabcbcabcabcdd二、平面的迹线表示法PPVPHPVPHQVQHQHQVQ§4-2各种位置平面的
2、投影特性一、投影面的垂直面1.铅垂面2.正垂面3.侧垂面二、投影面的平行面1.水平面2.正平面3.侧平面三、一般位置平面PPH1.铅垂面投影特性(1)abc积聚为一条线(2)abc、abc为ABC的类似形(3)abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小ABCacba'b'a"b"bab"cc"c'铅垂面迹线表示法PHPPHQQV2.正垂面投影特性(1)abc积聚为一条线(2)abc、abc为ABC的类似形(3)abc与OX、OZ的夹角反映α、角的真实大小AcCabBb"
3、a'b'a"bac"c'c正垂面的迹线表示法QQVαγQVSWS3.侧垂面投影特性(1)abc积聚为一条线(2)abc、abc为ABC的类似形(3)abc与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小Ca"b"ABc"b"βa'b'a"bac"c'c侧垂面的迹线表示法VWSwSZXOYSwYαβ1.水平面投影特性:(1)abc、abc积聚为一条线,具有积聚性(2)水平投影abc反映ABC实形CABa"b"c'baca'b'c"cab'b"baa"cc"2.正平面投影特性:(1)abc、ab
4、c积聚为一条线,具有积聚性(2)正平面投影abc反映ABC实形c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBA投影特性:(1)abc、abc积聚为一条线,具有积聚性(2)侧平面投影abc反映ABC实形3.侧平面a'b'b"ba"c'c"cab"c'baca'b'c"CABa"三、一般位置平面投影特性(1)abc、abc、abc均为ABC的类似形(2)不反映、、的真实角度a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC§4-3属于平面的点和直线一、
5、属于一般位置平面的点和直线二、属于特殊位置平面的点和直线三、属于平面的投影面平行线四、属于平面的最大斜度线一、属于一般位置平面的点和直线1.平面上的直线直线在平面上的几何条件是:①通过平面上的两点;②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。2.平面上的点点在平面上的几何条件是:点在平面内的某一直线上。在平面上取点、直线的作图,实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图,可以解决三类问题:判别已知点、线是否属于已知平面;完成已知平面上的点和直线的投影;完成多边形的投影。例题1例题2例题31.取属于平面的直线取属于
6、定平面的直线,要经过属于该平面的已知两点;或经过属于该平面的一已知点,且平行于属于该平面的一已知直线。EDFd'de'eff'2.取属于平面的点取属于平面的点,要取自属于该平面的已知直线EDd'de'e[例题1]已知ABC给定一平面,试判断点D是否属于该平面。d'dee'[例题2]已知点D在ABC上,试求点D的水平投影。dd'[例题3]已知点E在ABC上,试求点E的正面投影。ee'二、属于特殊位置平面的点和直线1.取属于投影面垂直面的点和直线2.过一般位置直线总可作投影面的垂直面(1)几何元素表示法(2)迹线表示法3.过特殊位
7、置直线作平面(1)过正垂线作平面(2)过正平线作平面bb1.取属于投影面垂直面的点和直线aaeffeabbaSbaabAB2.过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线AB作铅垂面PH过一般位置直线AB作正垂面SVPPHSVAB(1)过一般位置直线作投影面的垂直面(几何元素表示法)m'n(n')(m)(2)过一般位置直线作投影面的垂直面(迹线表示法)b"a"SVQWPH(1)过正垂线作平面(迹线表示法)PVSVQVRV(a)给题(c)作侧垂面(b)作正平面(d)作正垂面(有无穷多个)(2)过正平线作平面PHSH
8、gg(a)给题(c)作正垂面(b)作正平面(d)作一般位置平面(有无穷多个)三、属于平面的投影面平行线属于平面的水平线和正平线例题4例题5P属于平面的水平线和正平线PVPH[例题4]已知ABC给定一平面,试过点C作属于该平面的正平
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