《数学规划及其应用》PPT课件.ppt

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1、第一章线性规划第七节对偶理论弱对偶定理强对偶定理松紧定理原规划和对偶规划最优解之间的关系若和分别是(P)和(D)的可行解，且线性规划1-7一.弱对偶定理：定理1-7：证明：推论1：设X和分别是(P)和(D)的可行解，则有则和分别是(P)和(D)的最优解。线性规划1-7弱对偶定理：定理1-7：推论1：证明：设X和分别是(P)和(D)的可行解，则有若和分别是(P)和(D)的可行解，且则和分别是(P)和(D)的最优解。设X是(P)的任意可行解，由定理1-7知：所以是(P)的最优解。第一章线性规划第七节对偶理论弱对偶定理强对偶定理松紧定理原规划和对偶规划解之间的关系是最优基本可行解。线性规划1-7

2、二.强对偶定理：定理1-8：证明：(P)有有限的最优解(D)有有限的最优解且相应的目标函数值相等，即是(P)的最优解，设对应的最优基为B,是(D)的可行解是(D)的最优解。若是(P)的最优基本可行解，B是相应的最优基，则单纯形乘子是(D)的最优解。线性规划1-7强对偶定理：定理1-8：推论3：(P)有有限的最优解(D)有有限的最优解且相应的目标函数值相等，即是最优基本可行解。线性规划1-7二.强对偶定理：定理1-8：证明：(P)有有限的最优解(D)有有限的最优解且相应的目标函数值相等，即是(P)的最优解，设对应的最优基为B,是(D)的可行解是(D)的最优解。则单纯形乘子是(D)的最优解。线

3、性规划1-7强对偶定理：定理1-8：推论3：(P)有有限的最优解(D)有有限的最优解且相应的目标函数值相等，即若是(P)的最优基本可行解，B是相应的最优基，推论1：若(P)和(D)中有一个有可行解，但没有有限的最优解，则另一个问题无可行解。设(P)有可行解，但没有有限的最优解，线性规划1-7强对偶定理：定理1-8：推论1：证明：反证法：若(P)和(D)中有一个有可行解，但没有有限的最优解，则另一个问题无可行解。(P)有有限的最优解(D)有有限的最优解且相应的目标函数值相等，即则(D)没有可行解。若(D)有可行解则由定理1-7，矛盾。所以(D)没有可行解。第一章线性规划第七节对偶理论弱对偶定

4、理强对偶定理松紧定理原规划和对偶规划解之间的关系线性规划1-7三.松紧定理：定理1-9：证明：设分别是(P)和(D)的可行解，则分别是(P)和(D)的最优解设分别是(P)和(D)的最优解，由定理1-8有由定理1-7的推论1，分别是(P)和(D)的最优解。第一章线性规划第七节对偶理论弱对偶定理强对偶定理松紧定理原规划和对偶规划解之间的关系