《图形的简拼及应用》PPT课件.ppt

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1、如果一门科学它没有被注入数学的理论，那么它就不能被认为是一门科学----达芬奇图形的剪拼及其应用回顾与思考：ABC123123ABC12Mc=2abababcc可得a²+b²=c²c²-(a-b)²赵爽弦图a-baba-ba²–b²=(a+b)(a–b)a²–b²=1/2(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a–b)图形问题数式化数式问题图形化a（a+b）+ab=a（a+2b）a²±2ab+b²=（a±b）²一、利用图形的剪拼进行证明（定理、公式、恒等式等）1、如图，四个半径都是1的圆相互外离，顺次连接四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形（阴影部分）的面

2、积和是_________。ABCD2、有一住宅小区呈四边形ABCD，周长为2000m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪（如图），四角为圆弧，则草坪的面积是多少？（精确到1m²）ABCDABCDA草坪的面积约是：2000×3+3.14×3²≈6028m²3、如图，在一块矩形草地上，有一条笔直的柏油小路和一条弯曲的柏油小路（两条小路任何地方的水平宽度都是1个单位），若矩形草地的水平方向的边长为a，竖直方向的边长为b。请你猜想绿色部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。（a-2）b=ab-2b••4、如图，正方形纸板ABCD的边长为1m，点E、F、G、H

3、分别是CD、AD、AB、BC边上的中点，连接AE、BF、CG、DH。你能猜想并求得图中部分的面积吗？ABCDEFGH有中点、倍长线、构造全等、图形换MNPQK二、利用图形剪拼变换的方法进行计算求某图形的面积（阴影部分）某些特殊规则图形利用图形的剪拼变换化归构造全等、平移、旋转、轴对称（全等变换）如右图，一块长为2米，宽为1米的矩形铁板。李师傅想把它切割并焊接成一块与原矩形厚度相同、板面面积相等的正方形工件，若要求切割、焊接的次数越少越好，请你帮李师傅想想办法。请你帮帮李师傅：①②①②拓广探索1：下上左右ABCDEFGHMNPQO下上右左OM（N）OOOP（Q）

4、……123123拓广探索2：ABCDEFG（H）•MABCDEFG（H）M对于边长分别为a，b（a>b）的两个正方形ABCD和EFGH（如图），是否也能拼接为一个面积等于原来两个正方形面积和的正方形？谈谈你的剪拼方案。N√a²+b²引申推广：对于n（n是大于2的自然数）个任意正方形铁板，能否通过若干次切割、焊接，将其拼接成一个正方形？请简要说明你的理由。归纳结论：能拼接成一个正方形。理由是：由上述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形再拼接为一个正方形，……依次类推。由此可知：对于n（n是大于2的

5、自然数）个任意正方形铁板，可以通过（n-1）次拼接，得到一个正方形。实验、探究与延伸：51321154√23√25.242√21思考、讨论、猜想、归纳：如果一个矩形的两边之比（积）为有理数，那么可以将这个矩形进行若干次剪拼，总能拼接成一个与原矩形面积相等的正方形。三、切割、焊接利用图形剪拼的方法等面积（全等）变换数形结合、化归、特殊到一般、猜想与归纳制作工件图形的剪拼图形与变换{证明计算制作工件应用{思想方法化归类比数形结合特殊到一般}构造全等等积变换平移、旋转轴对称合情推理}经历过程观察与思考实验与探索猜想与归纳拓广与引申综合与应用1、把一个等腰直角三角形剪

6、一刀，分割成的两部分能拼成哪些特殊的四边形？2、把一个直角三角形剪一刀，分割成的两部分能拼成哪些特殊的四边形？3、把一个等腰三角形剪一刀，分割成的两部分能拼成哪些特殊的四边形？4、把任意一个一般三角形剪一刀，分割成的两部分能拼成哪些特殊的四边形？剪两刀呢？课后操作与探究同学们剪剪看，你会乐在其中!从简单到复杂、由特殊到一般，结合图形性质，要想到特殊的点（中点）、特殊的线（中线、中位线）哦。谢谢大家有一块三角形钢板如图，测得BC边上的高AD=1.2m，线段BD=1m、DC=1.1m。李师傅要用这块钢板切割焊接成顶点连在一起的两个对角线长都为1m和1.2m的菱形零

7、件（如图）。钢板是否够用？若够用，用1:20的比例尺画出这块钢板的图形。请在图上画出切割线，并计算剩余钢板的面积。ABCDEMFNG李师傅又要做零件了