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1、初中数学专题讲座创新型、开放型问题曾庆坤例1:某种细菌在培养过程中,细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个),经过两小时,这种细菌由一个可分裂繁殖成()A:8个B:16个C:4个D:32个例1:某种细菌在培养过程中,细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个),经过两小时,这种细菌由一个可分裂繁殖成()A:8个B:16个C:4个D:32个分裂次数01234细菌个数1=202=214=228=2316=24B例2:如图,已知△ABC,P为AB上一点,连结CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加条件_________(只需写
2、一种合适的条件)。∠1=∠B∠2=∠ACBAC2=AP·AB启示:若Q是AC上一点,连结PQ,△APQ与△ABC相似的条件应是什么?例3:先根据条件要求编写应用题,再解答你所编写的应用题。编写要求:(1):编写一道行程问题的应用题,使得根据其题意列出的方程为(2)所编写应用题完整,题意清楚。联系生活实际且其解符合实际。分析:题目中要求编“行程问题”故应联想到行程问题中三个量的关系(即路程,速度,时间)路程=速度×时间或时间=路程÷速度、速度=路程÷时间因所给方程为那么上述关系式应该用:时间=路程÷速度故路程=1
3、20方程的含义可理解为以两种不同的速度行走120的路程,时间差1。所编方程为:A,B两地相距120千米,甲乙两汽车同时从A地出发去B地,甲比乙每小时多走10千米,因而比乙早到达1小时求甲乙两汽车的速度?解:设乙的速度为x千米/时,根据题意得方程:解之得:x=30经检验x=30是方程的根这时x+10=40答:甲乙两车的速度分别为40千米/时,30千米/时例4已知关于x的一元二次方程x2+2x+2-m=0(1)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围?(2)请你利用(1)所得的结论,任取m的一个数值代入方程,并用
4、配方法求出方程的两个实数根?分析:一元二次方程根与判别式的关系△>0方程有两个不相等的实数根,于是有:22-4(2-m)>0,解之得m的取值范围;(2)中要求m任取一个值,故同学们可在m允许的范围内取一个即可,但尽量取的m的值使解方程容易些。而且解方程要求用配方法,这就更体现了m取值的重要性,否则配方法较为困难。解(1)∵方程有两个不相等的实数根∴△>0,即4-4(2-m)>0∴m>1(2)不妨取m=2代入方程中得:x2+2x=0配方得:x2+2x+12=12即(x+1)2=1∴x+1=±1解之得:x1=0x2=﹣
5、2例5在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料(如图)现找出其中一种,测得∠C=90°,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成不同形状的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上,且扇形的弧与△ABC的其他边相切,请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并求出扇形的半径(只要画出图形,并直接写出扇形半径)。CAB分析:扇形要求弧线与三角形的边相切,半径都在三角形边上相切的情况有两种(1)与其中一边相切(直角边相切、斜边相切)(2)与其中两边相切(两直角边相切、一直角边和一斜边相切)并且尽量能使
6、用边角料(即找最大的扇形)(1)与一直角边相切可如图所示(2)与一斜边相切如图所示(3)与两直角边相切如图所示(4)与一直角边和一斜边相切如图所示解:可以设计如下图四种方案:r1=4r2=2r3=2r4=4-4例6:一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.(1)一身高0.7米的小孩子站在离立柱0.4米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离;(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳
7、子正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离(供选用数据:)分析:由于绳子是抛物线型,故求绳子最低点到地面的距离就是求抛物线的最小值问题,因而必须知抛物线的解析式,由于抛物线的对称轴是y轴,故可设解析式为:y=ax2+c的形式,而此人所站位置的坐标为(﹣0.4,0.7),绳子系的坐标为(0.8,2.2),将其代入解析式得a,c分析:求EF离地面的距离,实际上是求PO的长度,也就是求GH的长度,而GH=BH—BG,BG正好在Rt△BFG中,可根据勾股定理求出。解:如图,根据建立的直角坐标系,设二
8、次函数解析式为y=ax2+c,∵C(-0.4,0.7)B(0.8,2.2)∴绳子最低点到地面距离为0.2米.(2)作FG⊥BH,交BH于G,FG=(AB-EF)/2=(1.6-0.4)/2=0.6在Rt△BFG中,∴ 2.2-1.9=0.3(米)故木板到地面的距离约为0.3米.∴绳子最低点到地面距离为0.2米.(2)作FG⊥BH,交BH于G,FG=(AB-E