RC一阶电路动态特性频率响应.doc

《RC一阶电路动态特性频率响应.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、9RC一阶电路（动态特性频率响应）一个电阻和一个电容串联起来的RC电路看起来是很简单的电路。实际上其中的现象已经相当复杂，这些现象涉及到的概念和分析方法，是电子电路中随处要用到的，务必仔细领悟。 9.1零输入响应 1.电容上电压的过渡过程先从数学上最简单的情形来看RC电路的特性。在图9.1中，描述了问题的物理模型。假定RC电路接在一个电压值为V的直流电源上很长的时间了，电容上的电压已与电源相等（关于充电的过程在后面讲解），在某时刻t0突然将电阻左端S接地，此后电容上的电压会怎么变化呢？应该是进入了图中表示的放电状态。理论分析时，将时刻t0取作时间的零点。数学上

2、要解一个满足初值条件的微分方程。看放电的电路图，设电容上的电压为vC,则电路中电流，依据KVL定律，建立电路方程：初值条件是像上面电路方程这样右边等于零的微分方程称为齐次方程。设其解是一个指数函数：K和S是待定常数。代入齐次方程得约去相同部分得于是齐次方程通解还有一个待定常数K要由初值条件来定：最后得到：在上式中，引入记号，这是一个由电路元件参数决定的参数，称为时间常数。它有什么物理意义呢？在时间t=t处，时间常数t是电容上电压下降到初始值的1/e＝36.8%经历的时间。当t=4t时，，已经很小，一般认为电路进入稳态。数学上描述上述物理过程可用分段描述的方式，

3、如图9.1中表示的由V到0的“阶跃波”的输入信号，取开始突变的时间作为时间的0点，可以描述为：；。[练习.9.1]在仿真平台上打开本专题电路图，按图中提示作出“零输入响应”的波形图。观察电容、电阻上输出波形与输入波形的关系，由图上读出电路的时间常数值，与用电路元件值计算结果比较。 仿真分析本专题电路 得到波形图如图9.2所示。在0到1m这时间内，电压源值为V，在时刻1m时电压源值突然变到0。仿真平台在对电路做瞬态分析之前，对电路作了直流分析，因此图中1m以前一段波形只是表明电路已经接在电压源值为V“很长时间”后的持续状态。上面理论分析只适用于1m以后的时间过程

4、。时刻1m是理论分析的时间“零”点。图上看到，电容上的电压随时间在下降，曲线的样子是指数下降曲线的典型模样。由vC曲线找到电压值为0.368V的地方，读出它的时刻值(=2m)，即可求到电路的时间常数是1m(1毫秒)。图中也画出电阻上电压变化曲线。观察，发现在1m以前，电阻电压为0，在时刻1m，电阻电压突变到-V，然后逐渐升到0。怎样理解这个过程呢？ 2.电阻上电压的过渡过程虽然专题电路图中取电阻的电压时是由电阻直接落地的电路得到的，但电路元件参数是相同的，该电阻上的电压应和电容落地电路中的电阻是一样的。按照这种想法，看图9.1，注意电阻的电压的参考方向应是由S

5、点向右，即应是v(S点)-vC，在电源电压为V的时间内，电容已被充电到vC=V，那么vR=v(S点)-vC=V-V=0。在理论分析时间0处，电压源的电压值突变到0，即v(S点)=0，但电容上的电压不能突变（回顾电容的特性：电压有连续性）。为了区分突变时刻的前和后的状态，用0-表示突变前，0+表示突变后。即是说，vC(0+)=vC(0-)=V那么，vR(0+)=0-vC(0+)=-V在随后的时间内，按KVL定律，电阻上的电压应为：当然，也可以直接对电阻落地的电路来做理论分析。 在图9.3中，看S点突然改为接地后电容的放电过程。以电阻的电压作求解变量。利用KCL定

6、律，电路微分方程整理得由上面的分析知初值条件是：与上面对电容电压的演算过程类似，就可得到对比用电容电压和用电阻电压作求解变量的两个微分方程，发现形式一样。最后的解却不同，这是由于它们的初始条件不同。由此可见，初始条件对于电路过程的求解是非常重要的。 9.2RC电路的非零起始态响应图9.4表示的是假定在考察的起始时间的“零”以前，电容上已经有电压V1，在“零”时电源电压突变到V2。在随后的时间里，电路中的电流、电容上电压、电阻上电压会怎样变化？以电容上电压vC(t)作求解变量，在t>0的时间里，电路的微分方程为：初始值是：现在的微分方程右端不等于零，是非齐次方程

7、。非齐次线性微分方程的解由两部分组成：齐次通解vCh(t)和非齐次特解vCp(t)。 齐次方程是：这个方程在上面已讲过，即齐次通解为：其中t=RC是时间常数。K是待定常数。非齐次方程的非齐次项（等号右边项）是常数，非非齐次特解vCp(t)应是一个常数，设vCp(t)＝Q，代入方程得：得到Q=V2那么非齐次通解为它还要满足初值条件，即应有：由此得到最后得到电容上的电压为：电流电阻上的电压 [练习9.2]在仿真平台上打开本专题电路图，按图中提示作出“非零起始态响应”的波形图。观察电容、电阻上输出波形与输入波形的关系，由图上读出电路的时间常数值，与用电路元件值计算结

8、果比较。仿真分析本专题电路 根据专题电