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1、2.线性回归b=regress(y,X)[b,bint,r,rint,s]=regress(y,X,alpha)输入:y~因变量(列向量),X~1与自变量组成的矩阵,Alpha~显著性水平(缺省时设定为0.05)s:3个统计量:决定系数R2,F值,F(1,n-2)分布大于F值的概率p,p<时回归模型有效输出:b=(),bint:b的置信区间,r:残差(列向量),rint:r的置信区间rcoplot(r,rint)残差及其置信区间作图回归模型例3:血压与年龄、体重指数、吸烟习惯序号血压年龄体重指数吸烟习惯
2、序号血压年龄体重指数吸烟习惯11443924.20211363625.0022154731.11221425026.2131384522.60231203923.50101545619.30301756927.41体重指数=体重(kg)/身高(m)的平方吸烟习惯:0表示不吸烟,1表示吸烟建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的回归模型模型建立血压y,年龄x1,体重指数x2,吸烟习惯x3y与x1的散点图y与x2的散点图线性回归模型回归系数0,1,2,3由数据估计,是随机误差n=3
3、0;m=3;y=[144215138145162142170124158154162150140110128130135114116124136142120120160158144130125175];x1=[394745476546674267566456593442484518201936503921445363292569];x2=[24.231.122.624.025.925.129.519.727.219.328.025.827.320.121.722.227.418.822.621.525.02
4、6.223.520.327.128.628.322.025.327.4];x3=[0101101010100001000...00100110101];X=[ones(n,1),x1',x2',x3'];[b,bint,r,rint,s]=regress(y',X);s2=sum(r.^2)/(n-m-1);b,bint,s,s2rcoplot(r,rint)回归系数回归系数估计值回归系数置信区间045.3636[3.553787.1736]10.3604[-0.07580.7965]23.0906[
5、1.05305.1281]311.8246[-0.148223.7973]R2=0.6855F=18.8906p<0.0001s2=169.7917模型求解回归系数回归系数估计值回归系数置信区间058.5101[29.906487.1138]10.4303[0.12730.7332]22.3449[0.85093.8389]310.3065[3.387817.2253]R2=0.8462F=44.0087p<0.0001s2=53.6604剔除异常点(第2点和第10点)后xueya01.m此时可见
6、第二与第十二个点是异常点,于是删除上述两点,再次进行回归得到改进后的回归模型的系数、系数置信区间与统计量回归系数回归系数估计值回归系数置信区间058.5101[29.906487.1138]10.4303[0.12730.7332]22.3449[0.85093.8389]310.3065[3.387817.2253]R2=0.8462F=44.0087p<0.0001s2=53.6604这时置信区间不包含零点,F统计量增大,可决系数从0.6855增大到0.8462,我们得到回归模型为:通常,进行多
7、元线性回归的步骤如下:(1)做自变量与因变量的散点图,根据散点图的形状决定是否可以进行线性回归;(2)输入自变量与因变量;(3)利用命令:[b,bint,r,rint,s]=regress(y,X,alpha),rcoplot(r,rint)得到回归模型的系数以及异常点的情况;(4)对回归模型进行检验首先进行残差的正态性检验:jbtest,ttest其次进行残差的异方差检验:戈德菲尔德一匡特(Goldfeld—Quandt)检验戈德菲尔德检验,简称为G—Q检验.为了检验异方差性,将样本按解释变量排序后分成两
8、部分,再利用样本1和样本2分别建立回归模型,并求出各自的残差平方和RSSl和RSS2。如果误差项的离散程度相同(即为同方差的),则RSSl和RSS2的值应该大致相同;若两者之间存在显著差异,则表明存在异方差.检验过程中为了“夸大”残差的差异性,一般先在样本中部去掉C个数据(通常取c=n/4),再利用F统计量判断差异的显著性:其中,n为样本容量,k为自变量个数.然后对残差进行自相关性的检验,通常我们利用DW检验进行