《直线的倾斜角与斜率》导学案.doc

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1、第1课时　直线的倾斜角与斜率1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,了解直线的倾斜角的范围.2.理解直线的倾斜角和斜率之间的关系以及斜率公式,并能利用过两点的直线斜率的计算公式求直线的倾斜角.意大利比萨斜塔修建于1173年,由著名建筑师那诺·皮萨诺主持修建.它是比萨城的标志.开始时,塔高设计为100m左右,但动工五六年后,塔身从三层开始倾斜,直到1372年完工还在持续倾斜,经过600年的风雨沧桑,塔身倾斜度达到了5.3°,偏离中心达4.4m,岌岌可危,但经过1972年当地的地震,塔体还是倾而不倒,巍然屹立,因此斜塔更加闻名遐迩.问题1:根据材料和图片,我们建立如图所示的平面直角坐标系,比萨斜塔的倾斜

2、角是　84.7°　. 问题2:(1)直线的倾斜角的定义当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴　正向　与直线　l向上方向　之间所成的　最小正角α　叫作直线l的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角α为　0°　,因此,直线倾斜角α的取值范围是　0°≤α<180°　. (2)斜率的定义倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的　正切值　叫作这条直线的斜率,常用k表示,即　k=tanα　.当直线的倾斜角为90°时,其斜率k不存在. (3)斜率公式当直线l经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)时,l的斜率k=　　　　　　　　. 　　问题3:当倾斜角α=0°时,k=0,此时直线l与

3、x轴平行或重合;当0°<α<90°时,k>0,并且随着α的增大而　增大　; 当α=90°时,k　不存在　,此时直线l与x轴垂直; 当90°<α<180°时,k<0,并且随着α的增大而　增大　. 特别地,当α=45°时,其斜率k=　1　. 总之,倾斜角与斜率k之间的关系可用下图来表示:问题4:用表格的形式直观表述直线的倾斜角与斜率k之间的关系:直线情况平行于x轴由左向右上升垂直于x轴由右向左上升α的大小α=0°0°<α<90°α=90°90°<α<180°k的范围　k=0　 k>0　不存在　 　k<0　 k的增减性不增不减　单调递增　 不存在　单调递增　 1.若经过P(-2,m)和Q(m,4)的

4、直线的斜率为1,则m等于(　　).A.1　　　B.4C.1或3D.1或42.若三点A(-2,3),B(3,-2),C(,m)共线,则m等于(　　).A.1B.2C.D.2或3.已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角是　　　　. 4.设直线的斜率是k,且-1

5、围已知直线l的斜率k≤1,求倾斜角α的取值范围.(1)已知点A(-3,2)、C(0,-1),求直线AC的斜率.(2)已知直线CA的倾斜角为135°,C(0,-1),A(-3,n),求n的值.已知线段PQ两端点的坐标分别为(-1,1)、(2,2),若直线l经过定点A(0,-1)且与线段PQ有交点,求直线l的斜率k的取值范围.已知直线l经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,求直线l的倾斜角的取值范围.1.下列说法中,正确的是(　　).A.直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tanαB.有倾斜角的直线都有斜率C.若直线的倾斜角为α,则sinα>0D.任一直线都有倾斜角,但它不一定有斜率2.如

6、图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则成立的是(　　).A.k1

7、理问题1:84.7°问题2:(1)正向　l向上方向　最小正角α　0°0°≤α<180°(2)正切值　k=tanα　(3)(其中x1≠x2)问题3:增大　不存在　增大　1问题4:k=0　不存在　k<0　单调递增　单调递增基础学习交流1.A　由直线的斜率公式得=1,所以m=1.2.C　∵A、B、C三点共线,∴kAB=kAC,即=,解得m=.3.45°或135°　设直线的斜率为k,由

8、k

9、=1,得k=±