北京市崇文区2009-2010学年下学期高二年级期末考试数学试卷(文科).doc

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1、北京市崇文区2009-2010学年下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，则＝（）A.B.C.D.2.复数所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设命题，命题：，那么p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.5.设，则m，n的大小关系是（）A.m＜nB.m＝nC.m

2、＞nD.不确定6.函数与在同一坐标系下的图象大致是（）7.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的x的取值范围是（）A.B.C.D.8.函数f(x)的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A.函数处有极小值B.函数处有极小值C.函数处有极大值D.函数处有极小值二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）9.函数的定义域为________。10.若定义在R上的函数的值域为，则函数的值域为________。11.若函数在x=1处的切线的斜率是3，则a＝________，函数f（x

3、）在点处的切线方程是________。12.观察下列各图形中小正方形的个数，猜想第n个图中有________个小正方形。413.设，则a，b，c由小到大的顺序是________。14.已知函数，若对，都有成立，则函数f(x)＝________。三、解答题：（本大题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15.已知集合，集合，集合，若，求实数a的取值范围。16.若复数在复平面上对应的点为M，数a是从集合中随机取出的一个数，数b是从集合Q={0，1，2}中随机取出的一个数。求（Ⅰ）实数z的集合；（

4、Ⅱ）纯虚数z的集合；（Ⅲ）点M位于第二象限时的概率。17.求证：。18.已知函数（a，b为常数），且不等式的解集为。（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）设m>1，解关于x的不等式：。19.已知函数（）的极值点与函数的零点相同。。（Ⅰ）求函数的零点；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅲ）若函数f(x)的极大值和极小值分别是2和－2，求函数f(x)的解析式。4【试题答案】一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分。）1.A2.B3.B4.C5.A6.C7.C8.D二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24

5、分。）9.；10.；11.；12.；13.；14.。三、解答题：（本大题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15.（本小题满分8分）解：依题意，集合。2分当a>0时，集合。当a<0时，集合，不满足。6分∴实数a的取值范围是。8分16.（本小题满分9分）解：（Ⅰ）为实数，，或a=0，实数z组成的集合为；3分（Ⅱ）为纯虚数，，纯虚数z组成的集合为；6分（Ⅲ）∵复数位于第二象限，。当，或b=2，即；当时，b=1，或b=2，即。设“位于第二象限的复数z”为事件A，则事件A包含的基本事件共有4个：分

6、别是。7分∵组成复数z的所有情况共有9个：分别是，0，i，2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型。∴所求事件的概率。9分17.（本小题满分8分）证明：依题意。要证：，只需证。3分只需证,即。6分因为显然成立。所以。8分418.（本小题满分9分）解：（Ⅰ）不等式的解集为，即的解集为，。解得。6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式，等价于不等式组或7分解不等式组，当时，；当时，。9分19.（本小题满分10分）解：（Ⅰ），则零点为。2分（Ⅱ），∵函数的极值点与函数的零点相同，则。4分令，得；令。∴函数的单调递增区间为，单调

7、递减区间为（0，2）。7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，函数f（x）在x=0处取得极大值，在x=2处取得极小值，且函数f(x)的极大值和极小值分别是2和－2，则即9分解方程组得。10分4