用拉氏变换法解线性电路的过渡过程.ppt

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1、用拉氏变换法解线性电路的过渡过程本章介绍线性电路过渡过程的第二种方法--变换法。所谓变换法法，早在初等数学中就已经知道，比如要计算的值,一种简单的方法是应用对数进行计算,其基本思想是不直接对“数”本身进行计算,而是对"对应的数"进行简单的计算。这就是最简单的变换法。取对数的运算就是作变换,对数的值就是原来数的变换象,取反对数的运算就是反变换。在第九、第十章中计算正弦交流电路的相量法实质上也是一种变换法，其中的相量就是正弦量的“变换”象，应用相量法就可使原来正弦量的计算变为相量（复数）的计算。在数学中，为了求解微分方程，可用适当的“算子”（Operater)或积分变换将原微分方程变

2、形，通过简单的代数运算进行求解，然后进行反变换，这种方法成为算子法或运算法，现在常用的有傅立叶变换、拉普拉斯（Laplace)变换和Z变换。本章采用拉普拉斯（Laplace)变换法。计算步骤为：(3)进行反变换，求得时域形式的解答，即满足初始条件的原微分方程的解。(1)首先画出换路后的运算电路图，注意初始条件引出的附加电源。(2)在运算电路图中求出待求量的象函数，即运算形式的解。1、运算电路已知:所示电路原已达稳态,t=0时把开关S合上,画出运算电路（电阻的单位为欧姆）。分析：换路前，电路为稳态，因此两个电感电流易求出，即iL1(0-)、iL2(0-)，而对于两个电容对6V电压源

3、反比分压，则UC1(0)、UC2(0-)亦可求出。解：运算电路为：2、计算题（一）运算电路为：分析：根据运算电路法求解过渡过程的步骤：首先要在求出uC(0-)、iL(0-)的基础上作出运算电路图，再解出IL(s)，经过反变换求出iL(t)已知：电路中电阻的单位为欧姆，用运算法计算电感中的电流iL(t)解：3、计算题（二）已知：电路中电阻的单位为欧姆，电源电压表达式如下：用拉氏变换法求t≥0时电容电压uC(t)。解：运算电路为：分析：根据网络函数的定义H(s)=R(s)/E(s),因此首先要画出电路在零状态下的运算电路图;再根据网络函数与单位冲激响应的关系,求出电路的单位冲激响应;

4、再利用网络函数的定义式在E(s),H(s)已知的条件下,求出R(s),即I(s),反变换即为i(t).1014、网络函数求：(1)网络函数:H(s)=I(s)/Is(s).(2)单位冲激响应(3)电路在is作用下零状态响应i(t)(其中电阻的单位为欧姆)。解：运算电路为：其中电源：根据分流公式：网络函数：单位冲激响应：5、零极点分布分析：为求网络函数，首先要将电路变为运算电路图，然后用任意方法列方程或用电路定理化简电路求出网络函数：H(s)=U2(s)/I1(s)。本题采用结点电压法。根据网络函数表达式，计算零、极点，在复平面上做出零、极点分布图即可。解：运算电路为：解得：极点：

5、零点：-1-0.50零点分布图：拉氏变换测试图中电阻单位为欧姆，应用Laplace变换法求S闭合后uc(t)。测试1：测试2：(1)用运算法求S打开后iL(t）、uL2(t)(2)画出IL(s)的零极点分布图，并说明iL(t)响应的性质。测试3：已知图示电路中,L1=1H,L2=4H,M=2H,R1=R2=1Ω,Us=1V,电感中原无磁场能量。t=0时合上开关S,用Laplace变换法求i1,i2。测试4：测试5：图中电阻单位为欧姆，冲激电流源的单位为安培。用Laplace变换法求图中uL(t)。电路中电阻的单位为欧姆，开关在a时电路已达稳态，t=0时将S闭向b。用Laplac

6、e变换法求uC(t)。