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1、14.3用函数观点看方程（组）与不等式教材分析一次函数y=ax+b（a≠0）与一元一次方程ax+b=0（a≠0）的联系：1.从“数”的角度理解一次函数与一元一次方程的关系因为一元一次方程的基本形式为ax+b=0(a、b为常数，a≠0),方程的根为，即当时，式子ax+b=0的值等于0.而与一元一次方程ax+b=0(a、b为常数,a≠0)相对应的函数是一次函数y=ax+b,同样当时,函数值y也等于0.从函数观点上看,当自变量x取时,与之对应的函数值y=0,反之当y=0时,x只能取.因此得到：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a、b为常数
2、,a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.2．从“形”的角度理解一次函数与一元一次方程的关系一次函数的解析式是y=ax+b(a、b为常数,a≠0),当时,相应的y值为0，即一次函数的图象与x轴的交点为.从而可知直线y=ax+b(a≠0)与x的交点的横坐标就是一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解．求直线y=ax+b(a≠0)与x轴的交点坐标时,令y=0,得ax+b=0,解得，因此交点的坐标为(，0),反之根据函数的图象也能求出对应的一元一次方程的解．补充题如:（1）利用图象求当x求何值时，函数
3、y=-2x+5的值为-2（画出函数y=-2x+7的图象，并找出其图象与x轴的交点坐标，从而求出x）；本节课除了教科书中P39的例1外，还可以补充的一些题目，如《教材分析》中的例2利用图像求一元一次方程的根，教学中(1)可以先讲补充题,后讲教科书中P39的例1;(2)可以引导学生分别用两种解法解题，然后再比较所得结果;(3)练习时,可再增加些如同教科书中P39的例1的实际问题.（2）根据图象(如图)求：①一次函数y=2x－3与x轴y轴的交点；②当y=1时,x的值；③求方程5x＋6=3x＋9的解(整理方程得2x－3=0，由图象以找到一次函数y=2x
4、－3与x轴的交点的横坐标，从而求出方程的解).11.3.2一次函数与一元一次不等式（1课时）本节课主要是探索一元一次不等式与一次函数的联系和区别，让学生掌握用一次函数的图象解一元一次不等式的方法，并能综合运用一元一次不等式和一次函数知识解决问题。重点是用一次函数的图象解一元一次不等式的方法。难点是一次函数的图象与一元一次不等式解集之间的关系。一次函数y=ax+b(a≠0)与一元一次不等式ax+b＞0(a≠0)的联系：1．从“数”的角度理解一次函数与一元一次不等式的关系一次函数y=ax+b的函数值y＞0的自变量x的所有值，就是一元一次不等式ax+
5、b＞0的解集；一次函数y=ax+b的函数值y＜0的自变量x的所有值，就是一元一次不等式ax+b＜0的解集．2．从“形”的角度理解一次函数与一元一次方程的关系对于一次函数y=ax+b,它与横轴的交点为,当a＞0时,不等式ax+b＞0的解集为x＞,不等式ax+b＜0的解集为x＜；当a＜0时，不等式ax+b＞0的解集为x＜,不等式ax+b＜0的解集为x＞.简单说：从函数图象的角度看：就是图象在x轴上方的部分，表示y＞0，即ax+b＞0；图象在x轴下方的部分，y＜0，即ax+b＜0。扩展:（1）一元一次不等式y1≤ax+b≤y2（y1、y2是已知数，且
6、y1＜y2）的解集就是直线y＝ax+b上满足y1≤y≤y2那条线段上所对应的自变量x的取值范围．（2）一元一次不等式ax+b≤y0（或ax+b≥y0）（y0是已知数）的解集是直线y＝ax+b上满足y≤y0（或y≥y0）那条射线上所对应的自变量x的取值范围．教科书中P41的例2，给出两种用函数图象解不等式5x+4＜2x+10的方法，其中解法1中有一条直线，考虑它在轴下方的部分所对应的的取值范围，但它需要先将不等式整理化简为ax+b＜0形式。解法2是将5x+4与2x+10看作两个关于x的一次函数，即y1=5x+4和y2=2x+10。于是不等式的解集
7、即y1＜y2时自变量的取值。因此图象对应着有两条直线，考虑其中一条直线y=5x+4在另一条y=2x+10下方时所对应的的取值范围即可，解法2不需要先进行移项、合并同类项等化简变形。教科书在本节例2后面安排“归纳”的栏目，是要指出用函数观点认识有关数学概念的主要目的是加强知识间的联系，学习用变化和对应的眼光分析问题。进一步归纳：11.3.3一次函数与二元一次方程（组）（1课时）这节课主要是让学生理解二元一次方程与与一次函数的关系，并能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，培养解决实际问题的能力。1．一次函数y=kx+b（k≠0）与二元一次方
8、程的联系：二元一次方程的所有解与相应的一次函数图象上的点的坐标是一一对应关系的，也就是说一次函数图象上的任一点坐标（x，y）都是二元一次方程的一个解；
