有限元分析与应用培训教程.ppt

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1、有限元分析与应用----------习题课2线弹性力学静力问题有限元法计算列式的推导是如何采用弹性力学问题基本方程？答：(1)假设单元的位移场模式(2)代入到几何方程，得(3)代入到物理方程，得(4)代入到虚功方程或最小势能原理，得到单元刚度方程(5)叠加到总刚阵，得到结构的平衡方程(6)引入位移边界条件后，非奇异，解上式得结点位移。32.图示弹性力学平面问题，采用三角形常应变元，网格划分如图，试求：(1)计算在你的结点编号下的系统刚度矩阵的半带宽；(2)根据图中结构的边界约束状态，指出那些结点自由度的位移已知并且为何值。题2图解：43.弹性力学有限元中，平面等参数

2、单元中的“等参数”概念是何意思？该单元在跨相邻单元时，位移场连续吗？应力场连续吗？答：在单元中，位移描述的形函数和单元形状描述的形函数是相同的，参数个数相等，称为等参数元。相邻等参元之间，位移是连续的，应力场不连续。54.回答下列问题：(1)弹性力学平面问题4节点等参元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？答：平面问题4节点等参元，其单元自由度是8个；单元刚阵元素有64个。(2)弹性力学空间轴对称问题三角形3节点单元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？答：轴对称问题三角形3节点单元，单元自由度是6个；单元刚阵元素有36个。64.回答下列问题：答：空间问题4

3、节点等参元，其单元自由度是12个；单元刚阵元素有144个。(3)弹性力学空间问题4节点等参元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？75.对于平面、空间实体单元，位移有限元计算结果中，位移和应力解结果的精确度是相当吗？如果精度不相当，哪一个解较精确？答：对于平面、空间实体单元，位移有限元计算结果中：位移解的精度较好。6.判断（）1.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元。（）2.不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型。（）3.四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元。（）4.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚度来作

4、模型化处理的话会得到一样的答案。6.判断（）5.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好。（）6.所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度。（）7.同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小。（）8.一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。7.填空1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：，变形发生在板面内；后者受力特点是：的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：，三个独立的应变分量：，但对应的弹性体几何形状前者为，后者为。3．位移模式需反映，反

5、映，满足。4．单元刚度矩阵的特点有：，，还可按节点分块。5．轴对称问题单元形状为：，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为问题处理。平行于板面且沿厚度均布载荷作用单元边界上位移连续垂直于板面σx，σy，τxyεx，εy，γxy薄板长柱体刚体位移常应变对称性奇异性二维三角形或四边形截面的空间环形单元7.填空平衡方程、物理方程、几何方程6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。8．一个空间块体单元的节点有个节点位移：。9．变

6、形体基本变量有;基本方程有。10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元6．等参数单元指的是：。等参数单元优点是：。7．有限单元法首先求出的解是，单元应力可由它求得，其计算公式为7．有限单元法首先求出的解是节点位移，单元应力可由它求得，其计算公式为u，v，w3位移、应变、应力10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是。单元8.选择（1）等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用___的结点和______的插值函数。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同B8.选择（2）有限元位移模式中，广义坐标的个数应与_______相等。（A）单

7、元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数B8.选择（3）如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少是______完全多项式。（A）m-1次（B）m次（C）2m-1次B8.选择（4）与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了_________形式，因此，不用进行回代计算。（A）上三角矩阵（B）下三角矩阵（C）对角矩阵C8.选择（5）对分析物体划分好单元后，_______会对刚度矩阵的半带宽产生影响。（A）单元编号（B）单元组集次序（C）结点编号C8.选择（6）n个积分点的高斯积分的精度可达到______阶。（A）n-1