中考复习多解型专题讲座.ppt

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1、活用分类讨论破解多解问题设计意图赣县江口中学康海芯解数学题时，如果遇到的对象不确定，就要根据已知条件和题意的要求，分不同的情况作出符合题意的解答，这就是满足条件的多解题．■满足条件的多解题■题型特点满足条件的多解试题构思精巧，涉及知识面广，综合性较强，解答这类问题常常要运用一种重要的数学思想方法——分类讨论，为加强对分类讨论这一思想方法的考查，今年我省的中考数学在填空题设置一道“满足条件的多解”题．解答这类问题时，经常因思维定势或考虑不全而导致漏解、错解的情况，因此，在复习中不但加强对缜密思维能力的培养，而且要善于运用“分类讨论”思想．多解问题分类讨论数学思想方法不仅是试题的灵魂，还是解题

2、的重要工具.■解题策略分类讨论思想是指当数学问题中研究的对象不确定，不宜用统一方法处理时，常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准,将问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别进行讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想．分类讨论思想分类讨论是一种重要的数学思想，又是一种重要的解题策略．多解问题分类讨论如何分类用分类讨论思想解题的关键是如何正确进行分类（1）确定讨论的对象和讨论的范围；（2）确定分类的标准并进行合理分类；（3）逐级讨论并总结概括得出结论．用分类讨论思想解多解问题的步骤例1.（2012·哈尔滨）一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是.（

3、1）题目中已知条件不具体■案例展示可以分为两种情况：①等腰三角形的腰长为5，底边为6时，等腰三角形的周长16；②等腰三角形的腰长为6，底边为5时，等腰三角形的周长17.例2.用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是.可以分为三种情况：①边长为3的直角边拼接，如图1；②边长为4的直角边拼接，如图2；③边长为5的斜边边拼接，如图3.例3.（2012·盐城）已知⊙与⊙的半径分别是方程的两根，且，若这两个圆相切，则t＝.（2）概念的内涵包括多种情况可以分为两种情况：①两圆外切时，t+2=4，解得t=2；②两圆外切时，t+2=2，解得t=0.例4.（2012·黔东南州）

4、二次三项式是一个完全平方式，则k的值是.可以分为两种情况：①若是和的完全平方，则k=6;②若是差的完全平方，则k=-6.（3）公式、性质的条件不明确例5.（2012江西样卷改编）已知a、b为实数，且ab≠0，那么的值为.可以分为四种情况：①当a、b都是正时，式子的值为2；②当a、b都是负时，式子的值为-2；③当a为负，b为正时，式子的值为0；④当a为正，b为负时，式子的值为0.例6.一次函数的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数解析式为.可以分为两种情况：①当y随x的增大而增大时，一次函数图象经过（-3，-5）、（6，-2），此时的一次函数解析式

5、为；②当y随x的增大而减小时，一次函数图象经过（-3，-2）、（6，-5），此时的一次函数解析式为.（4）根据题意画出的图形(或图象）不唯一例7.(2012·牡丹江)矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=.可以分为两种情况：①以E为顶角顶点：以E为圆心，AE=5长为半径画弧，交CD边为P1和P2，如图1；②以A为顶角顶点：以A为圆心，AE=5长为半径画弧，交CD边为P3，如图2.例8.若抛物线与坐标轴有两个交点,则c的值为.可以分为两种情况：①当抛物线与x轴与y轴各有一个交点时,此时如何求c的值，如图1；②当与轴

6、有两个交点时,且经过过原点时，此时如何求c的值，如图2.（5）动态几何运动中存在多种可能的情形例9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BB1∥AC，动点D从A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发，沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动，过点E作EF⊥AC交射线BB1于点F，G是EF的中点，连接DG，设点D运动的时间为t秒，当△DEG与△ACB相似时，求t的值．因为当D、E两点重合时△DEG不存在，所以可以分为两种情况：⑴当即点D在点E左侧时，△DEG与△ACB相似，如图1；⑵当即点D在点E右侧时，△DEG与△ACB相似，如图2.

7、祝老师们中考取得优异成绩谢谢大家聆听！