高中数学-3.3.1《指数函数》课件-北师大版必修1.ppt

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1、少小不学习,老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水!天才在于勤奋,努力才能成功!知识改变命运,勤奋创造奇迹.§3.3.1指数函数8/26/2021某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是在这个函数里,自变量x作为指数,而底数2是一个大于0且不等于1的常量.8/26/20218/26/20211、指数函数的定义一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定

2、义域是R.问:①y=-4x,y=x4,y=(-2)x是指数函数吗?问:②为什么规定底数a大于0且不等于1?如果a=0那么当x>0时,ax=0,当x≤0时,ax无意义如果a<0如y=(-4)x这时对于x=等,在实数范围内函数值不存在.如果a=1这时y=1x=1是一个常量,对它没有研究的必要为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1即a>1或00,a≠1)的图象和性质画y=2x的图象列出x,y的对应表,用描点法画出图象…-

3、3-2-1.5-1-0.500.511.523……0.130.250.350.50.7111.422.848…画的图象列出x,y的对应表,用描点法画出图象…-3-2-1.5-1-0.500.511.523……842.821.410.710.50.350.250.13…8/26/2021问:函数与图象间的关系?一般地,函数与的图象关于y轴对称。在同一坐标系内画出指数函数的图象8/26/2021指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质a>10<a<1图象性质0xy(0,1)y=1yx(0,1)y=1o(1)定义

4、域:R(2)值域:(0,+∞)(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数8/26/20213、例题分析例1.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年剩留的这种物质是原来的84%,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩量留是原来的一半(结果保留1个有效数字)。分析:通过恰当假设,将剩留量y表示成经过年数x的函数,并可列表、描点、作图,进而求得所求。解:设这种物质量初的质量是1,经过x年,剩留量是y经过1年,剩留量=1×84%=0.841;经

5、过2年,剩留量=1×84%=0.842;……一般地,经过x年,剩留量8/26/2021根据这个函数关系式可以列表如下x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数的图象。从图上看出,只需答:约经过4年,剩留量是原来的一半。8/26/2021例2、说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系,并画出它们的示意图:(1)(2)解:(1)比较函数与的关系:与相等,与相等,与相等,由此可以知道,将指数函数的图象向左平移1个单位长度,就得到函数的图象。8/26/2021说明:一般

6、地,当时a>0时,将函数y=f(x)的图象向左平移a个单位得到y=f(x+a)的图象;当时a<0时,将函数y=f(x)的图象向右平移

7、a

8、个单位得到的y=f(x+a)图象;8/26/2021例3:比较下列各题中两个值的大小:(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.对上述解题过程,可总结出比较同底数幂大小的方法,即用指数函数的单调性,其基本步骤如下:(1)确定所要考查的指数函数;(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性;(3)比较指数大小,然

9、后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。(4)对于不同底不同指数的函数值比较大小,一般要找中间量.8/26/2021作业P76:T1,T38/26/2021再见8/26/2021

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