苏教版2018年高考数学一轮复习 专题2.6 函数性质综合运用（讲）.doc

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1、专题2.6函数性质综合运用【考纲解读】内容要求备注A　　B　　C　　函数概念与基本初等函数Ⅰ　　　函数的图像与性质　 　√　　　 　对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.【直击考点】1.(2017·南通调研)函数f(x)＝ln＋的定义域为________．【解析】要使函数f

2、(x)有意义，应满足解得x>1，故函数f(x)＝ln＋的定义域为(1，＋∞)．2.(2017南京、盐城模拟)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥－1的解集是________．综上f(x)≥－1的解集为{x

3、－4≤x≤2}．3.(2017·衡水中学月考)设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：映射f的对应法则x1234f(x)3421映射g的对应法则x1234g(x)4312则f[.g(1)]的值为________．【解析】由映射g的对应法则，可知g(1)＝4，由映射f的对应法则，知f(4)＝1，故f[g(1)]

4、＝1.4．(2017·盐城中学一模)f(x)＝则f＝________.【解析】∵f＝log3＝－2，∴f＝f(－2)＝－2＝9.5.(2017·南京、盐城一模)已知函数f(x)＝则f(f(3))＝________，函数f(x)的最大值是________．6.(2017·南通中学模拟)定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，则不等式f(logx)>0的解集为________．【解析】∵y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上递增．∴y＝f(x)在(－∞，0)上也是增函数，

5、7.(2017·南京、盐城模拟)函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．【解析】由于y＝x在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上递增，所以f(x)在[－1,1]上单调递减，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.8.(2017·无锡期末)设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是________．【解析】作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2

6、，即a≤1或a≥4.9.(2017·郑州模拟)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．【解析】由题意知g(x)＝函数的图象如图所示的实线部分，根据图象，g(x)的减区间是[0,1)．10.(2017·泰州一检)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.【解析】当a>1，则y＝ax为增函数，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－在[0，

7、＋∞)上为减函数，不合题意．当0－1，g(x)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1≤1，若f(a)＝g(b)，则g(b)∈(－1,1]，即－b2＋4b－3>－1，即b2－4b＋2<0，解得2－

8、b的取值范围为(2－，2＋)．12.(2017·南通调研)若函数f(x)＝(a，b∈R)为奇函数，则f(a＋b)的值为________．13.(2017·泰安一模改编)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为________．【解析】　∵f(x＋1)为偶函数，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)，则f(－x)＝f(x＋2)，又y＝f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)＝f(x＋2)，且f(0)＝0.从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，y＝f(x)的周期为4

9、.∴f(4)＋f(5)＝f(0)＋f(1)＝0＋2＝2.14.(2017·南通调研)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为【解析】f(x)＝则f＋f＝________.由于函数f(x)是周期为4的奇函数，所以f＋f＝f＋f＝f＋f＝－f－f＝－＋sin＝.15.(2017·无锡调研)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－