2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课件新人教A版必修2.ppt

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1、4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程目标定位重点难点1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点．2．会根据已知条件求圆的标准方程．3．能准确判断点与圆的位置关系.重点：圆的标准方程的求法．难点：圆的标准方程的应用.1．圆的定义及圆的标准方程(1)圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径．(2)圆的标准方程2．点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法．(1)几何法：将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较．若

2、CM

3、

4、＝r，则点M在________；若

5、CM

6、>r，则点M在________；若

7、CM

8、r2；点M(m，n)在________⇔(m－a)2＋(n－b)2

9、．()(2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径．()(3)圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1,2)，半径是4.()(4)点(0,0)在圆(x－1)2＋(y－2)2＝1上．()【答案】(1)×(2)√(3)×(4)×2．做一做．(请把正确的答案写在横线上)(1)点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是________．(2)圆心为点C(3,0)且经过点P(－1,3)的圆的标准方程是________．【答案】(1)(－1,1)(2)(x－3)2＋y2＝253．思一思：圆的标准方程中有几个

10、待确定的量？要求它们需几个独立的条件？【解析】三个待确定的量a，b，r；要求它们需三个独立的条件．【解题探究】各小题全部给出了圆的圆心坐标，要求圆的标准方程，需求出(或已知)圆的半径，再写出圆的标准方程．圆的标准方程的求法8确定圆的标准方程就是设法确定圆心C(a，b)及半径r，其求解的方法：一是待定系数法，建立关于a，b，r的方程组，进而求得圆的方程；二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径．1．求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的方程．【例2】已知两点P1(3,8)和P2(5,4)，求

11、以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M(5,3)，N(3,4)，P(3,5)是在此圆上，此圆内，还是此圆外．【解题探究】点与圆的位置关系8(1)判断点与圆的位置关系的方法．①只需计算该点与圆心的距离，与半径作比较即可；②把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的符号，并作出判断．(2)灵活运用．若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方程，求解参数范围．2．如图，已知两点P1(4,9)和P2(6,3)．(1)求以P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)是在圆上，在圆

12、内，还是在圆外．【例3】已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，(1)求此圆的标准方程；(2)设P(x，y)为圆C上任意一点，求P(x，y)到直线x－y＋1＝0的距离的最大值和最小值．【解题探究】求圆上的动点到定直线距离的最值时，过圆心作已知直线的垂线，利用圆心到直线的距离求解．与圆有关的最值问题8【示例】求圆(x＋2)2＋(y－3)2＝b2(b≠0)的圆心及半径长．【错解】由圆的标准方程知圆心为(2，－3)，半径长为b.【错因】在圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)中，此圆的圆心为

13、(a，b)，半径长为r.此题错解是因为没有准确把握圆的标准方程的结构形式.忽视标准方程的结构致错【正解】由圆的标准方程知圆心为(－2,3)，半径长为

14、b

15、.【警示】在求解圆的有关量的问题时，应特别注意各个量的符号问题．1．确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的方程组求a，b，r或直接求出圆心(a，b)和半径r.另外依据题意适时运用圆的几何性质解题可以化繁为简，提高解题效率．2．讨论点与圆的位置关系可以从代数特征(点的坐标是否满足圆的方程)或几何特征(点到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中利用几何特征较为直

16、观、快捷．2．经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为()A．(x－1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋(y－1)2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－1)2＝2【答案】B4．已知圆C的圆心C在直线2x－y－7＝0上并与y轴交于两点A(0，－4)