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《2019高考数学二轮复习第一篇微型专题微专题17直线方程与圆的方程练习.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、17 直线方程与圆的方程1.已知三点A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线,则1+2aa+2+bb(a>0,b>0)的最小值为( ).A.11 B.10 C.6 D.4解析▶ 由题意知,kAB=kBC,所以2a+b=1,所以1+2aa+2+bb=3+1a+2b=3+1a+2b(2a+b)=3+4+4ab+ba≥7+24ab·ba=11,当且仅当a=14,b=12时等号成立,故选A.答案▶ A2.圆(x-2)2+y2=4关于直线y=33x对称的圆的方程是( ).A.(x-3)2+(y-1)2=4B.(x-2)2+(y
2、-2)2=4C.x2+(y-2)2=4D.(x-1)2+(y-3)2=4解析▶ 设所求圆的圆心为(a,b),则b2=33×a+22,ba-2=-3,所以a=1,b=3,所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=4,故选D.答案▶ D3.若圆x2+y2+4x-2y-a2=0截直线x+y+5=0所得弦的长度为2,则实数a=( ).A.±2B.-2C.±4D.4解析▶ 圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=5+a2,则圆心坐标为(-2,1),半径r=a2+5.所以圆心到直线x+y+5=0的距离为
3、-2+1+5
4、2=22.由1+(22)2=5+a
5、2,得a=±2,故选A.答案▶ A4.已知AB为圆C:x2+y2-2y=0的直径,点P为直线y=x-1上任意一点,则
6、PA
7、2+
8、PB
9、2的最小值为 . 解析▶ 圆心C(0,1),设∠PCA=α,
10、PC
11、=m,则
12、PA
13、2=m2+1-2mcosα,
14、PB
15、2=m2+1-2mcos(π-α)=m2+1+2mcosα,∴
16、PA
17、2+
18、PB
19、2=2m2+2.又点C到直线y=x-1的距离d=
20、0-1-1
21、2=2,即m的最小值为2,∴
22、PA
23、2+
24、PB
25、2的最小值为2(2)2+2=6.答案▶ 6能力1▶ 会用直线方程判断两条直线的位置关系【例1】 已知
26、直线l1:(3+m)x+4y=5-3m与l2:2x+(m+5)y=8,则“l1∥l2”是“m<-1”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析▶ 若l1∥l2,则(3+m)(5+m)=4×2,解得m=-1或m=-7,经检验,当m=-1时,l1与l2重合,∴m=-7,故“l1∥l2”是“m<-1”的充分不必要条件,故选A.答案▶ A (1)当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的斜率,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况,同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件.
27、(2)在判断两条直线的平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.设a∈R,则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析▶ 若两条直线平行,则a1=1a≠-11,解得a2=1,且a≠-1,所以a=1,即“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的充要条件,故选C.答案▶ C能力2▶ 会结合平面几何知识求圆的方程【例2】 若圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是( ).A.x2+y2+1
28、0y=0 B.x2+y2-10y=0C.x2+y2+10x=0D.x2+y2-10x=0解析▶ 设圆心为(0,b),半径为r,则r=
29、b
30、,故圆的方程为x2+(y-b)2=b2.∵点(3,1)在圆上,∴9+(1-b)2=b2,解得b=5.∴圆的方程为x2+y2-10y=0,故选B.答案▶ B 确定圆心位置的方法:(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上;(2)圆心在任一弦的中垂线上;(3)两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( ).A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x
31、-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1解析▶ 设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则x=4+x02,y=-2+y02,解得x0=2x-4,y0=2y+2.因为点Q在圆x2+y2=4上,所以x02+y02=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1,故选A.答案▶ A能力3▶ 会用几何法求直线与圆中的弦长问题【例3】 若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的方程是( ).A.x=0 B.y=1C.x
32、+y-1=0D.x-y+1=0解析▶ 依题意,直线l:y=kx+1过定点P(0,1),圆C:x2+y2-2x-3=0化为标
